Νικηφόρος Βλεμμύδης – Ἐπιτομὴ λογικῆς

ΚΕΦΑΛ. Λ. Περὶ καταφάσεως καὶ ἀποφάσεως. α. Κατάφασίς ἐστιν, ὡς προείρηται, τὸ εἰπεῖν, τί τινι ὑπάρχει, εἴτε κατ’ οὐσίαν, οἷον, Ὁ ἄνθρωπος ζῶόν ἐστι κατ’ οὐσίαν γὰρ ὑπάρχει τῷ ἀνθρώπῳ τὸ ζῶον εἶναι, εἴτε κατὰ συμβεβηκός, ὡς, Πλάτων διαλέγεται. Δυνατὸν γὰρ αὐτὸν καὶ διαλέγεσθαι καὶ μὴ διαλέγεσθαι· τὸν ἄνθρωπον δὲ μὴ εἶναι ζῶον ἀδύνατον. β. Ἀπόφασις δέ ἐστιν ἀναίρεσις καταφάσεως. Ἡ κατάφασις γὰρ τὸ ἀρνητικὸν προσλαβοῦσα μόριον, ἀπόφασις γίνεται. γ. Χρὴ δὲ τὸ τοιοῦτον ἀρνητικὸν μόριον ἐπὶ μὲν τῶν ἐξ ὑποκειμένου καὶ κατηγορουμένου προτάσεων τῷ κατηγορουμένῳ συνάπτεσθαι, ἤγουν τῷ ῥήματι.

Τῆς γάρ, Πλάτων διαλέγεται, καταφάσεως ἀπόφασίς ἐστιν, οὐχ ἡ λέγουσα, Οὐ Πλάτων διαλέγεται κατάφασις γάρ ἐστι καὶ αὕτη, τὸν ὑποκείμενον ἀόριστον ἔχουσα, ἀλλ’ ἡ λέγουσα, Πλάτων οὐ διαλέγεται. δ. Τὸ δέ, οὐ διαλέγεται, καθ’ αὐτὸ μὲν ὡς ἕν τι θεωρούμενον, λέγεται ἀόριστον ῥῆμα, διὰ τὸ μηδενὸς ὡρισμένου εἶναι σημαντικόν· ἐν δὲ τῇ προτάσει παραλαμβανόμενον, ὡς τοῦ ὑποκειμένου ἀποφασκόμενον, ὡρισμένον ἐστίν. Οὐκέτι γὰρ ὡς ἕν, ἀλλ’ ὡς δύο λαμβάνεται, τοῦ ἀρνητικοῦ μορίου τὸ διακεκρίσθαι τὸ κατηγορούμενον ἀπὸ τοῦ ὑποκειμένου ἐμφαίνοντος. ε. Ἐπὶ μὲν οὖν τῶν ἐξ ὑποκειμένου καὶ κατηγορουμένου προτάσεων, γινομένης τῆς ἀποφάσεως, τῷ κατηγορουμένῳ συναπτέον τὸ τῆς ἀρνήσεως μόριον· ἐπὶ δὲ τῶν ἐκ τρίτου προσκατηγορουμένου προτάσεων τῷ προσκατηγορουμένῳ συναπτέον τὸ τοιοῦτον τῆς ἀρνήσεως μόριον, τῷ ἔστι δηλονότι καὶ οὐκ ἄλλῳ τινί. Τῆς γάρ, Ὁ ἄνθρωπος ζῶόν ἐστι, καταφάσεως ἀπόφασίς ἐστιν ἡ λέγουσα, Ὁ ἄνθρωπος οὐ ζῶόν ἐστιν.

ϛ. Αὕτη γὰρ ἐκ μεταθέσεως κατάφασις λέγεται, διὰ τό, μετατεθέντος τοῦ ἀρνητικοῦ μορίου, ἐκ τοῦ προσκατηγορουμένου εἰς τὸν κατηγορούμενον, ἐκ τῆς τοιαύτης μεταθέσεως τὴν ἀπόφασιν γενέσθαι κατάφασιν· ἢ καὶ ἀντὶ τοῦ ὡρισμένου κατηγορουμένου μετατεθέντος ἀορίστου, ἀρθέντος δηλονότι τοῦ ὡρισμένου, ἐκ τῆς τοιαύτης μεταθέσεως τοῦ κατηγορουμένου τὴν δηλωθεῖσαν γενέσθαι κατάφασιν. ζ. Ἡ τοίνυν, Ὁ ἄνθρωπος οὐ ζῶόν ἐστι, πρότασις κατάφασίς ἐστιν, οὐκ ἀπόφασις. Ὁ γὰρ εἰπών, Ὁ ἄνθρωπος οὐ ζῶόν ἐστιν, ἔφησε τὸν ἄνθρωπον εἶναι μὴ ζῶον, ἀλλ’ ἕτερόν τι παρὰ τὸ ζῶον. Ὁ δὲ εἰπών, Ὁ ἄνθρωπος ζῶον οὐκ ἔστιν, ἐκεῖνος ἀπέφησε τοῦ ἀνθρώπου τὸ εἶναι ζῶον αὐτόν· καὶ ἐδήλωσεν ὅτι οὐχ ὑπάρχει τῷ ἀνθρώπῳ τὸ ζῶον εἶναι.

Εἴρηται δ’ ὅτι τῶν ἀποφαντικῶν λόγων ὁ μέν τινι ὑπάρχειν τι λέγων κατάφασίς ἐστιν· ὁ δὲ μὴ ὑπάρχειν ἀπόφασις. Κατάφασις ἄρα ἐστὶ τό, Ὁ ἄνθρωπος οὐ ζῶόν ἐστιν· ἀπόφασις δὲ τούτου τό, Ὁ ἄνθρωπος οὐ ζῶον οὐκ ἔστιν. η. Ὡσαύτως καὶ τῆς, Σωκράτης δίκαιός ἐστι, καταφάσεως ἀπόφασίς ἐστιν ἡ, Σωκράτης δίκαιος οὐκ ἔστιν· οὐ μὴν ἡ, Σωκράτης οὐ δίκαιός ἐστιν.

Αὕτη γὰρ ἐκ μεταθέσεως ὑπάρχει κατάφασις. Ἀπόφασις δὲ ταύτης ἡ, Σωκράτης οὐ δίκαιος οὐκ ἔστιν. Ὁμοίως καὶ τοῦ, Ἀριστοτέλης φιλοσοφῶν ἐστιν, ἀπόφασις τό, Ἀριστοτέλης φιλοσοφῶν οὐκ ἔστι. Τὸ δέ, Ἀριστοτέλης οὐ φιλοσοφῶν ἐστιν, ἐκ μεταθέσεως κατάφασίς ἐστιν· ἀπόφασις δὲ τούτου τό, Ἀριστοτέλης οὐ φιλοσοφῶν οὐκ ἔστιν. θ. Ἐπὶ γὰρ τῶν ἐκ τρίτου προσκατηγορουμένου καταφάσεων ἁπλῶς τὸ ἀρνητικὸν μόριον προστιθέμενον τῷ κατηγορουμένῳ τὰς ἐκ μεταθέσεως καταφάσεις ποιεῖ· κἂν ἐκ πλειόνων δὲ σύνθετον εἴη τὸ κατηγορούμενον· εἴτε πάντων ἐξ ὧν συντέθειται τὸ τοιοῦτον κατὰ τοῦ ὑποκειμένου λεγομένων οὐσιωδῶς, καθάπερ ἐπὶ τῶν ὁρισμῶν, εἴτε καί τινος ἐκ τούτων κατὰ συμβεβηκός· ὡς ὅταν εἴπωμεν, Ὁ Σωκράτης ἄνθρωπος λευκός ἐστι, χρὴ τὸ ἀρνητικὸν μόριον προτίθεσθαι τοῦ κατηγορουμένου παντός, ἵνα τὴν ἐκ μεταθέσεως κατάφασιν ποιήσωμεν· οἷον, Ὁ ἄνθρωπος ζῶον λογικόν, θνητόν, νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν ἐστι· τοῦτο ἁπλῆ κατάφασις. Ἐκ μεταθέσεως δὲ κατάφασις. Ὁ ἄνθρωπος οὐ ζῶον λογικόν, θνητόν, νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν ἐστι. Καὶ πάλιν, Σωκράτης ἄνθρωπος φιλόσοφος λευκός ἐστιν, ἁπλῆ κατάφασις· ἐκ μεταθέσεως δὲ κατάφασις, Σωκράτης οὐκ ἄνθρωπος φιλόσοφος λευκός ἐστι. ι. Πῶς μὲν οὖν γίνεται ἡ ἀπόφασις ἐν ταῖς ἐξ ὑποκειμένου καὶ κατηγορουμένου προτάσεσιν, ἀλλὰ δὴ κἀν ταῖς ἐκ τρίτου προσκατηγορουμένου διείληπται.

ια. Ἵνα δὲ κἀν ταῖς μετὰ τρόπου προτάσεσιν ὡς δέον ἡ ἀπόφασις γίνηται, τῷ τρόπῳ συντακτέον τὴν ἄρνησιν. Τοῦ γάρ, Ἐνδέχεται Σωκράτην βαδίζειν, ἀπόφασίς ἐστι τό, Οὐκ ἐνδέχεται Σωκράτην βαδίζειν.

Τὸ δέ, Ἐνδέχεται Σωκράτην μὴ βαδίζειν, ἐκ μεταθέσεώς ἐστι κατάφασις· ἀπόφασις δὲ τούτου τό, Οὐκ ἐνδέχεται Σωκράτην μὴ βαδίζειν. ιβ. Γίνεται μὲν γὰρ ἀπόφασις ἐπὶ τῶν τοιούτων προτάσεων, καὶ τῷ ἔστι συμπλεκομένης τῆς ἀρνήσεως, ὅταν αὐτὸ δὴ τὸ ἔτι λαμβάνωμεν κατ’ ἐνέργειαν ἐν ταῖς τοιαύταις προτάσεσι τιθέντες πραγματικῶς μὴ μέντοι μόνον συννοοῦντες αὐτό· οἷον ὅταν οὐ λέγωμεν, Δυνατὸν τὸν Σωκράτην φιλοσοφεῖν, ἀλλ’ ὅταν, Δυνατόν ἐστι τὸν Σωκράτην φιλοσοφεῖν. Ταύτης γὰρ τῆς καταφάσεως ἀπόφασις καὶ ἡ, Δυνατόν ἐστι τὸν Σωκράτην φιλοσοφεῖν· καὶ ἡ, Δυνατὸν οὐκ ἔστι τὸν Σωκράτην φιλοσοφεῖν. Ἀλλὰ κρεῖττον καὶ ἀσφαλέστερον τὸ κατὰ πάσας τὰς ἀποφάσεις ἐν ταῖς μετὰ τρόπου προτάσεσι προτιθέναι τοῦ τρόπου τὴν ἄρνησιν· εἴτ’ ἔχουσιν, εἴτ’ οὐκ ἔχουσι τὸ ἔστι προσκείμενον· καὶ τῆς, Δυνατόν ἐστι Σωκράτην φιλοσοφεῖν, καταφάσεως ἀπόφασιν τιθέναι τήν, Οὐ δυνατόν ἐστι Σωκράτην φιλοσοφεῖν. Ὡσαύτως δὲ κἀπὶ τῶν ἄλλων τῶν ὁμοίων ποιεῖν. ιγ. Ἐν δὲ ταῖς προτάσεσι τὰ ὀνόματα μετατιθέμενα καὶ τὰ ῥήματα ταυτὸ σημαίνει διὰ παντός.

Περὶ μὲν γὰρ τὸ εὔρυθμον καὶ σαφὲς τῆς ἀπαγγελίας οὐκ ὀλίγην διαφορὰν ἡ τοιάδε τάξις τῶν ὀνομάτων καὶ τῶν ῥημάτων ἐργάζεται· περὶ δὲ τὸ σημαινόμενον οὐδὲ μίαν ποιεῖ τὴν ἐναλλαγήν. Ταυτὸ γὰρ σημαίνει τὸ εἰπεῖν, Ἔστιν ἄνθρωπος δίκαιος, καί, Ἔστι δίκαιος ἄνθρωπος, καί, Δίκαιος ἄνθρωπός ἐστι, καί, Ἄνθρωπός ἐστι δίκαιος. ιδ. Οὕτω δὲ καὶ ἀρνητικὸν μόριον, μετὰ τοῦ ὅρου ᾧ συνέζευκται μετατιθέμενον, ταυτὸ σημαίνει.

Ταυτὸ γάρ ἐστιν εἰπεῖν, Οὐκ ἔστιν ἄνθρωπος δίκαιος, καί, Οὐκ ἔστι δίκαιος ἄνθρωπος, καί, Δίκαιος ἄνθρωπος οὐκ ἔστι, καί, Ἄνθρωπος οὐκ ἔστι δίκαιος. ιε. Αὐτὸ μέντοι τὸ ἀρνητικὸν μόριον μετατιθέμενον καθ’ αὑτό. παντάπασιν ἐξαλλάττει τὰς προτάσεις καὶ τῷ μὲν ὑποκειμένῳ συμπλεκόμενον ποιεῖ κατάφασιν ἐξ ἀορίστου ὑποκειμένου, οἷον, Οὐκ ἄνθρωπος δίκαιός ἐστι· τῷ δὲ κατηγορουμένῳ κατάφασιν ἐκ μεταθέσεως, οἷον, Ἄνθρωπος οὐ δίκαιός ἐστι· τῷ δὲ προσκατηγορουμένῳ ἀπόφασιν, οἷον, Ἄνθρωπος δίκαιος οὐκ ἔστιν. Ὁμοίως δὲ καί τισι προσδιορισμοῖς συμπλεκόμενον. Ἐπὶ γὰρ τοῦ, Πᾶς ἄνθρωπος δίκαιός ἐστι, τὸ τῆς ἀρνήσεως μόριον, τῷ πᾶς προσδιορισμῷ συμπλεκόμενον, ἀπόφασιν ποιεῖ τήν, Οὐ πᾶς ἄνθρωπος δίκαιός ἐστι· τῷ δέ, Τὶς ἄνθρωπος δίκαιός ἐστι, κατὰ τὸν τίς προσδιορισμὸν συντιθέμενον, ἀπόφασιν ποιεῖ, τήν, Οὔτις ἄνθρωπος δίκαιός ἐστιν.

ιϛ. Ἀλλ’ ἐπεὶ τὸ οὔτις ποιητικώτερον, ἀντ’ αὐτοῦ παραλαμβάνεται τὸ τῇ κοινῇ χρήσει σύνηθες. τὸ οὐδείς, ὅπερ ἔχει τὴν ἴσην τῷ οὔτις ἰσχύν. Διὸ καὶ ἡ ἀπόφασις. Οὐδεὶς ἄνθρωπος δίκαιός ἐστιν, ὀξυτόνως μέντοι τὸ οὔτις προφερόμενον. πρῶτον μὲν τῇ Ἑλληνικωτέρᾳ χρήσει οὐκ ἔγνωσται. Πλὴν καὶ καταχρηστικώτερον λεγόμενον τὸ οὔτις, οὐδὲν ὡρισμένον σημαίνει κατὰ ποσόν. Ἀληθὲς γὰρ τό, Οὐ τὶς ἄνθρωπος δίκαιός ἐστι, καὶ πλειόνων ὄντων δικαίων. καὶ μηδενὸς δικαίου ὑπάρχοντος. Ὅθεν καὶ διὰ τὴν τοιαύτην ἀοριστίαν οὐδόλως ἐν χρήσει τὸ τοιοῦτον ὀξύτονον οὔτις γίνεται. ιζ. Καθάπερ δὲ τὸ ἀποφατικὸν μόριον, καθ’ αὐτὸ μὲν μετατιθέμενον, ἄλλας ἐξ ἄλλων τὰς προτάσεις ποιεῖ· μετὰ δέ γε τοῦ μορίου τῆς προτάσεως. ᾧτινι συμπεπλεγμένον ἦν ἐξ ἀρχῆς παντοδαπῶς μετατιθέμενον, τὴν αὐτὴν τηρεῖ πρότασιν· οὕτω δὴ καὶ οἱ προσδιορισμοὶ καθ’ αὐτοὺς μὲν μεταταττόμενοι τὰς προτάσεις ἐνίοτε ἀναστρέφουσι, καὶ ψευδεῖς ποιοῦσιν ἐξ ἀληθῶν. ιη. Μετὰ μέντοι τῶν ὅρων οἷς ἐξ ἀρχῆς συνεπλάκησαν μεταβιβαζόμενοι, τὰς αὐτὰς προτάσεις φυλάττουσιν· οἷον. Πᾶς ἄνθρωπος ζῶόν ἐστι. Ζῶον πᾶς ἄνθρωπός ἐστι. Ἄνθρωπος πᾶς ζῶόν ἐστι, Ζῶον πᾶς ἄνθρωπός ἐστι. Καὶ ὁσαχῶς ἄλλως ἐνδέχεται διαπλέκειν αὐτά. ιθ.

Εἰ μέλλοιμεν δὲ καὶ τὰς συνακολουθούσας, εἴτουν συναληθευούσας ἢ καὶ συμψευδομένας εὑρίσκειν πασῶν τῶν προτάσεων, κανόνι τοιούτῳ χρησόμεθα πάσης προτάσεως, ἢ ὡρισμένον ἐχούσης τὸν ὑποκείμενον, ἢ ἀόριστον· καὶ ἢ ἁπλῆς οὔσης ἢ ἐκ μεταθέσεως· καὶ κατὰ μὲν τὸ ποσὸν ἢ καθόλου οὔσης ἢ μερικῆς ἢ ἀδιορίστου ἢ καὶ καθέκαστα· κατὰ δὲ τὸ ποιὸν ἢ καταφατικῆς ἢ ἀποφατικῆς· χρὴ τὸν μὲν ὑποκείμενον ὅρον φυλάττεσθαι τὸν αὐτὸν ἐπὶ τῶν συνακολουθουσῶν ἀλλήλαις προτάσεων, ἀλλὰ δὴ καὶ τὸ ποσόν· πάντα δὲ τὰ λοιπὰ ἐναλλάττεσθαι. κ. Προσεκτέον δὲ μὴ τελείαν λαμβάνειν πρότασιν τὸν κατηγορούμενον, ἀλλὰ μέρος προτάσεως. Ἔστω γὰρ ὡς ἐν ὑποθέσει πρότασις ἡ, Ἄνθρωπος δίκαιός ἐστι. Δεῖ τὸ μέν, ἄνθρωπος ὑποκείμενον λαβεῖν, τὸ δέ, δίκαιός ἐστι, κατηγορούμενον· καὶ μὴ ὅλον τό, Ἄνθρωπος δίκαιός ἐστι, κατηγορούμενον. κα. Τούτῳ τῷ κανόνι προσέχοντες τὰς συνακολουθούσας προτάσεις ἁπάσας εὑρήσομεν· οἷον ἐπὶ τῶν προσδιωρισμένων τῇ. Πᾶς ἄνθρωπος ζῶόν ἐστιν, ἁπλῇ οὔσῃ καταφάσει καθόλου, ἡ ἐκ μεταθέσεως καθόλου ἀπόφασις συνακολουθεῖ, ἡ, Οὐδεὶς ἄνθρωπος οὐ ζῶόν ἐστι· καὶ τῇ, Τὶς ἄνθρωπος φιλόσοφός ἐστιν, ἁπλῇ οὔσῃ καταφάσει μερικῇ, ἡ ἐκ μεταθέσεως μερικὴ ἀπόφασις συνακολουθεῖ, ἡ, Οὐ πᾶς ἄνθρωπος οὐ φιλόσοφός ἐστι. κβ.

Χρὴ γὰρ τὴν μὲν κατάφασιν γίνεσθαι ἀπόφασιν ἐπὶ τῶν συνακολουθουσῶν, καὶ τὴν ἀπόφασιν κατάφασιν, τὴν ἁπλῆν ἐκ μεταθέσεως, καὶ τὴν ἐκ μεταθέσεως ἁπλῆν· τἄλλα καὶ πάντα φυλάττεσθαι ἀπαράλλακτα· οἷον τὸ καθόλου μένειν καθόλου.

Καὶ τὸ μερικόν, μερικόν· τὸ προσδιωρισμένον, προσδιωρισμένον· καὶ τὸ ἀδιόριστον, ἀδιόριστον· καὶ τὸ καθέκαστα, καθέκαστα· καὶ τό· ὑποκείμενον τὸ αὐτόν. κγ. Ὅθεν τῇ. Σωκράτης δίκαιός ἐστι, συνακολουθήσει ἡ. Σωκράτης οὐ δίκαιος οὐκ ἔστι. κδ. Καὶ ἀνάπαλιν τῇ, Ἄνθρωπος πολυμαθής ἐστιν, ἡ. Ἄνθρωπος οὐ πολυμαθὴς οὐκ ἔστιν. κε. Ἀλλὰ δεῖ ἐνταῦθα, ἤγουν ἐν ταῖς ἀδιορίστοις προτάσεσι, μεμνῆσθαι οὗπερ εἰρήκαμεν πρότερον· ὅτι αἱ ἀποφάσεις αὗται οὐκ ἰσοδυναμοῦσιν ἀναμφιλέκτως ταῖς μερικαῖς. Ὥστε ἡ. Ἄνθρωπος οὐ πολυμαθὴς οὐκ ἔστιν. ἀπόφασις οὐκ ἐναργῶς συνακολουθήσει τῇ, Ἄνθρωπος πολυμαθής ἐστιν· ἐν τῷ ποσῷ θεωρουμένης ἐξαλλαγῆς· εἴ γε τῶν ἀπροσδιορίστων προτάσεων αἱ μὲν καταφάσεις ἰσοσθενοῦσιν ὁμολογουμένως ταῖς μερικαῖς, αἱ δ’ ἀποφάσεις οὐχ οὕτως ἔχουσαι φαίνονται.