Νικηφόρος Βλεμμύδης – Ἐπιτομὴ λογικῆς

ΚΕΦΑΛ. ΛΑ. Περὶ συλλογισμοῦ καὶ ἀντιστροφῆς. α. Συλλογισμός ἐστι λόγος, ἐν ᾧ τεθέντων τινῶν ἕτερόν τι τῶν κειμένων ἐξ ἀνάγκης συμβαίνει τῷ ταῦτα εἶναι. β. Λόγος γάρ ἐστιν ὁ συλλογισμός. ἐξ ὀνομάτων καὶ ῥημάτων συγκείμενος, ἐν ᾧ δὴ λόγῳ τεθέντων, εἴτουν ὁμολογηθέντων τινῶν ταῦτα δέ εἰσι προτάσεις, κατὰ πᾶσαν ἀνάγκην συμβαίνει, διὰ τὸ εἶναι ταύτας δὴ τὰς προτάσεις ἕτερόν τι τῶν τοιούτων προτάσεων, ἓν δηλονότι καὶ ὡρισμένον, ὅπερ ἐστὶ τὸ συμπέρασμα. γ. Τεθέντος δὲ τοῦ ἐξ ἀνάγκης ἐν τῷ λόγῳ τοῦ συλλογισμοῦ. ἵνα μή τις ἴσως ἐπὶ μόνης ὑπολάβοι τῆς ἀναγκαίας ὕλης ἔπεσθαι τὸ συμπέρασμα ταῖς προτάσεσι, τὸ συμβαίνει προστέθειται. Τοῦτο δὲ δηλοῖ, τὸ συντρέχειν φυσικῶς ταῖς προτάσεσιν, ἤγουν σὺν αὐταῖς βαίνειν, ὡς ἂν εἶποι ἐτυμολογῶν. δ. Πᾶς τοίνυν ἁπλοῦς συλλογισμὸς ἐκ προτάσεων συνίσταται δύο, καὶ συμπεράσματος ἑτέρου παρὰ τὰς προτάσεις ὄντος, ἐνός τε καὶ ὡρισμένου, καταφατικοῦ, τουτέστιν ἢ ἀποφατικοῦ, καθόλου ἢ μερικοῦ. ε. Ἠναγκασμένως δὲ καὶ ἀπαραιτήτως ἐπὶ πάσης ὕλης συμβαίνει· ταυτὸν δ’ εἰπεῖν, συνακολουθεῖ τὸ συμπέρασμα ταῖς προτάσεσιν, οὐ διὰ τὴν φύσιν τῶν πραγμάτων, ἀλλὰ διὰ τὴν θέσιν τῶν προτάσεων.

Αἱ δὴ προτάσεις αὐτάρκεις εἰσὶ πρὸς τὸ συναγαγεῖν τὸ συμπέρασμα, μηδεμιᾶς ἄλλης προτάσεως πρὸς τοῦτο δεόμεναι. ϛ. Τοῦτο δ’ ὅλον, αἱ δύο προτάσεις δηλαδὴ μετὰ καὶ τοῦ συμπεράσματος, καλεῖται συλλογισμός, ὅτιπερ ἐκ τῶν τοιούτων προτάσεων διὰ τοῦ συμπεράσματος συλλογιζόμεθα· τουτέστι συνάγομεν λογικῶς τὸ εἰς δεῖξιν προκείμενον. Συλλογὴ γὰρ λόγων ἐστὶν ὁ συλλογισμός. Πρόκειται γοῦν ἡμῖν ἴσως δεῖξαι τὴν λογικὴν ψυχὴν ἀεικίνητον, καὶ λέγομεν οὕτως· Ἡ λογικὴ ψυχὴ αὐτοκίνητος· τοῦτο πρότασις· τὸ αὐτοκίνητον ἀεικίνητον· ἑτέρα πρότασις.

Ταύταις οὖν ταῖς δυσὶ προτάσεσιν ἐξ ἀνάγκης συνέπεται τὸ συμπέρασμα, ὅτι ἡ λογικὴ ψυχὴ ἀεικίνητος. Τοῦτο δὲ ἦν τὸ εἰς δεῖξιν προκείμενον. Ἄλλος πάλιν συλλογισμὸς δι’ οὗ τὴν λογικὴν ψυχὴν ἀθάνατον δείκνυμεν. Ἡ λογικὴ ψυχὴ ἀεικίνητος· τὸ ἀεικίνητον, ἀθάνατον· ἡ λογικὴ ψυχὴ ἄρα ἀθάνατος.

Μία πρότασις. Ἡ λογικὴ ψυχὴ ἀεικίνητος· ἑτέρα πρότασις, Τὸ ἀεικίνητον ἀθάνατον. Συμπέρασμα δέ, Ἡ λογικὴ ψυχὴ ἀθάνατος· ὅπερ ἐξ ἀνάγκης συνηκολούθησε ταῖς ληφθείσαις προτάσεσιν, ἕτερον ὃ παρ’ αὐτάς. ζ. Ποτὲ δὲ καὶ αὐτὸ τὸ συμπέρασμα καλεῖται συλλογισμός, ὡς τὰ διεστῶτα ἐν τοῖς λόγοις, εἴτουν ἐν ταῖς προτάσεσι, τοὺς ἄκρους ὅρους φημί, συνάγον ὁμοῦ καὶ ὡς συλλέγον τὴν ἐν πᾶσι τοῖς ὅροις διεσπαρμένην ἀπόδειξιν. η. Ὁ τοίνυν κυρίως συλλογισμὸς ὁ ἁπλοῦς ἐκ προτάσεων συνίσταται δύο, καὶ τοῦ συμπεράσματος.

Οἱ δὲ σύνθετοι συλλογισμοὶ ἐκ πλειόνων προτάσεων σύγκεινται. Δυνατὸν γὰρ ἐκ τῶν εἰρημένων συλλογισμῶν, ἕνα συνθέντας εἰπεῖν. Ἡ λογικὴ ψυχὴ αὐτοκίνητος· τὸ αὐτοκίνητον ἀεικίνητον· τὸ ἀεικίνητον ἀθάνατον· ἡ λογικὴ ψυχὴ ἄρα ἀθάνατος. θ. Πᾶσα δὲ πρότασις ἐξ ὑποκειμένου καὶ κατηγορουμένου συνίσταται· οἳ μόνοι καὶ ὅροι κυρίως εἰσίν. Εἰς αὐτοὺς γὰρ ἀναλύεται ἡ πρότασις, ὡς εἴς τινα στοιχεῖα καὶ πρώτας ἀρχάς. ι. Καὶ ὁ μὲν κατηγορούμενος ἢ μείζων ὀφείλει εἶναι τοῦ ὑποκειμένου, ἢ ἴσος· ἐλάττων δὲ οὐδαμῶς· ὁ δέ γε ὑποκείμενος ἢ ἐλάττων ἢ ἴσος· μείζων δὲ οὐδαμῶς. ια. Ὅταν μὲν οὖν ἐκ τοῦ ὑποκειμένου πρὸς τὸν κατηγορούμενον ἐρχώμεθα, λέγεται ἐν ὅλῳ, ὡς ὅταν εἴπωμεν· Ἡ λογικὴ ψυχὴ αὐτοκίνητος· ἤγουν ἡ λογικὴ ψυχὴ ἐν παντὶ τῷ αὐτοκινήτῳ, ἢ ἐν ὅλῳ τῷ αὐτοκινήτῳ. Ἐν ὅλῳ γὰρ αὐτοκινήτῳ ἡ λογικὴ ψυχὴ ὡς μέρος ἐστί. Ταυτὸν δέ ἐστιν εἰπεῖν. Ἡ λογικὴ ψυχὴ ἐν ὅλῳ τῷ αὐτοκινήτῳ· καὶ ἡ λογικὴ ψυχὴ αὐτοκίνητος. ιβ. Ὅταν δὲ πρὸς τὸν ὑποκείμενον ἐκ τοῦ κατηγορουμένου ἐρχώμεθα, τότε λέγεται κατὰ παντός· ὡς ὅταν εἴπωμεν, Τὸ αὐτοκίνητον κατὰ πάσης ψυχῆς λογικῆς· ἢ οὕτως, Τὸ αὐτοκίνητον πάσῃ ψυχῇ λογικῇ ὑπάρχει, τοῦτο λέγοντες, ὅτι τὰ ἄτομα πάντα τῆς λογικῆς ψυχῆς ἔχει τὸ εἶναι καὶ λέγεσθαι αὐτοκίνητα. ιγ.

Ὥσπερ δὲ τὸ ἐν ὅλῳ, καὶ τὸ κατὰ παντὸς ἐν ταῖς καταφατικαῖς προτάσεσιν, οὕτως ἐν ταῖς ἀποφατικαῖς τὸ οὐκ ἐν ὅλῳ καὶ τὸ κατ’ οὐδενός. ιδ. Ὅταν μὲν γὰρ ἐπὶ τῶν καταφατικῶν προτάσεων ἐκ τοῦ ὑποκειμένου πρὸς τὸν κατηγορούμενον ἐρχώμεθα, τότε λέγεται οὐκ ἐν ὅλῳ· οἷον. Ὁ ἄνθρωπος ἄψυχον οὐκ ἔστιν· ἤ, Ὁ ἄνθρωπος οὐκ ἐν ὅλῳ τῷ ἀψύχῳ ἐστίν· ἀντὶ τοῦ, Μέρος οὐκ ἔστι τοῦ ἀψύχου ὁ ἄνθρωπος. ιε. Ὅταν δὲ πρὸς τὸν ὑποκείμενον ἐκ τοῦ κατηγορουμένου ἐρχώμεθα, τότε λέγεται κατ’ οὐδενός· οἷον, Τὸ ἄψυχον κατ’ οὐδενὸς ἀνθρώπου ἐστίν· ἤ, Τὸ ἄψυχον οὐδενὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχει· τουτέστιν.

Οὐδὲν τοῦ ἀνθρωπείου εἴδους ἀτόμων ἔχον εὑρεθήσεται τὸ εἶναι ἢ λέγεσθαι ἄψυχον. ιϛ. Δύο μὲν οὖν προτάσεις ὁ κυρίως ἔχει συλλογισμὸς ὁ ἁπλοῦς. ιζ. Ἀλλ’ ἡ μὲν αὐτῶν καλεῖται μείζων, ἡ δ’ ἐλάττων. ιη. Καὶ μείζων μὲν ἡ τὸν ὅρον ἐκεῖνον ἔχουσα κατηγορούμενον, ὅνπερ καὶ τὸ συμπέρασμα. ιθ. Ἐλάττων δέ ἐστιν ἡ λογική· οἶον ἐπὶ τὸ δὲ τοῦ συλλογισμοῦ· Ἡ ψυχὴ ἀεικίνητος· τὸ ἀεικίνητον ἀθάνατον· ἡ ψυχὴ ἄρα ἀθάνατος. Μείζων πρότασίς ἐστιν ἡ λέγουσα· Τὸ ἀεικίνητον ἀθάνατον, ἔχει γὰρ τὸ ἀθάνατον κατηγορούμενον· ὅπερ ἐστὶ καὶ τῷ συμπεράσματι ὁμοίως κατηγορούμενον. Τὸ συμπέρασμα γὰρ ἡ ψυχὴ ἀθάνατος. Ἐλάττων δὲ πρότασίς ἐστιν ἡ λέγουσα ὅτι ἡ ψυχὴ ἀεικίνητος. κ. Ἐπὶ δὲ τῶν συνθέτων συλλογισμῶν ἀναλόγως μείζων μὲν ἔστι πασῶν προτάσεων ἡ ἔχουσα κατηγορούμενον τὸν αὐτὸν ὅρον, ὅνπερ καὶ τὸ συμπέρασμα· ἐλάττων δὲ ἡ τὸν τοιοῦτον ὅρον μὴ ἔχουσα· καὶ ἔτι ἐλάττων ἡ ἔχουσα τὸν αὐτὸν ὑποκείμενον, ὅνπερ καὶ τὸ συμπέρασμα. κα. Λέγεται δὲ καὶ χείρων πρότασις ἐν συλλογισμῷ, καὶ κρείττων· ἐπεὶ γὰρ πᾶσα πρότασις, καὶ ποσὸν ἔχει ἢ γὰρ καθόλου ἢ μερικὴ καὶ ποιόν· ἢ γὰρ καταφατική, ἢ ἀποφατική· χείρων μὲν ἔστι κατὰ τὸ ποσὸν τῆς καθόλου ἡ μερική· χείρων δὲ καὶ κατὰ τὸ ποιὸν τῆς καταφατικῆς ἡ ἀποφατική.

Λοιπὸν κρείττους ἡ καθόλου τῆς μερικῆς, καὶ ἡ καταφατικὴ τῆς ἀποφατικῆς. κβ. Τῇ χεῖρον; δὲ τῶν προτάσεων ἔπεται τὸ συμπέρασμα. Εἰ μὲν οὖν ἐκ δύο καταφατικῶν συστ ὁ συλλογισμὸς καὶ ἀμφοῖν καθόλου· οὐδεμία πρότασις ἐν τούτῳ χείρων ἐστί. Καὶ ἔσται τὸ συμπέρασμα καὶ καταφατικὸν καὶ καθόλου· ἂν δ’ ἐκ δύο καταφατικῶν εἴη προτάσεων ὁ συλλογισμός, τῆς μὲν μιᾶς καθόλου, τῆς ἑτέρας δὲ μερικῆς· ἐπεὶ χείρων ἐστίν, ὡς εἴρηται, τῆς καθόλου ἡ μερική· ταύτῃ δὴ τῇ χείρονι ἑπόμενον τὸ συμπέρασμα ἔσται μερικὸν καταφατικόν. Ἂν δ’ ἐκ μιᾶς μὲν καταφατικῆς, ἑτέρας δὲ ἀποφατικῆς, καὶ ἀμφοῖν δὲ καθόλου συμπλακείη συλλογισμός· ἔσται τὸ συμπέρασμα καθόλου μὲν ἐπείπερ οὐδεμία πρότασις μερικὴ, ἀποφατικὸν δὲ τῇ χείρονι κατὰ τὸ ποιὸν προτάσει ἑπόμενον· ἂν δ’ ἐκ μερικῆς καταφατικῆς, καὶ καθόλου ἀποφατικῆς ἀπαρτισθείη συλλογισμός, ἀκολουθήσει τὸ συμπέρασμα τῇ καταφατικῇ μὲν κατὰ τὸ ποσόν, τῇ ἀποφατικῇ δὲ κατὰ τὸ ποιόν· καὶ ἔσται μερικὸν ἀποφατικὸν ἐξ ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων τὸ χείριστον ἐκλεξάμενον. κγ. Ἐκ δύο δὲ ἀποφατικῶν προτάσεων, κἂν καθόλου εἶεν· ἢ ἐκ δύο μερικῶν, κἂν καταφατικαὶ εἶεν, οὐδέποτε δύναται γενέσθαι συλλογισμός. κδ. Ἡ δ’ ἀντιστροφή, οἱονεὶ στροφή τίς ἐστιν εἰς τοὐπίσω καὶ παλινδρόμησις. κε. Αὕτη ἡ ἀντιστροφὴ καὶ ἐν ὅροις θεωρεῖται, καὶ ἐν προτάσεσι, καὶ ἐν συλλογισμοῖς.

κϛ. Ἀλλὰ περὶ μὲν τῆς ἐν ὅροις ἀντιστροφῆς ἐν τῷ περὶ τῶν πρός τι κεφαλαίῳ διείληπται· ὅτι ὁ πατὴρ υἱοῦ πατήρ· καὶ ὁ υἱὸς πατρὸς υἱός, καὶ τὰ ἑξῆς. κζ. Ἐν συλλογισμοῖς δὲ γίνεται ἀντιστροφή, ὅταν τὸ συμπέρασμα λαβόντες καὶ προσθέντες τὴν μείζω τῶν προτάσεων, τὴν ἐλάττω κατασκευάσωμεν· οἷον κείσθω συλλογισμὸς ὁ λέγων, Ἡ λογικὴ ψυχὴ αὐτοκίνητος· τὸ αὐτοκίνητον ἀεικίνητον· τὸ ἀεικίνητον ἀθάνατον· ἡ λογικὴ ψυχὴ ἀθάνατος. Ἔχομεν οὖν τὸ αὐτὸ συμπέρασμα, ὅτι ἡ λογικὴ ψυχὴ ἀθάνατος.

Τοῦτο λαβόντες καὶ ποιήσαντες ἐλάττω πρότασιν, εἶτα προσθέντες τὰς λοιπάς, ποιοῦμεν συμπέρασμα τὴν πρὶν οὖσαν ἐλάττω πρότασιν, λέγοντες οὕτως· Ἡ λογικὴ ψυχὴ ἀθάνατος· τὸ ἀθάνατον ἀεικίνητον· τὸ ἀεικίνητον αὐτοκίνητον· ἡ λογικὴ ψυχὴ ἄρα αὐτοκίνητος.

Ἐνδέχεται δὲ καὶ τὴν ἐλάττω πρότασιν τῷ συμπεράσματι συμπλέξαντας ποιῆσαι συμπέρασμα τὴν ἐν τῷ προτέρῳ συλλογισμῷ μείζω πρότασιν· οἷον, Ἡ λογικὴ ψυχὴ ἀθάνατος· τὸ ἀθάνατον αὐτοκίνητον· τὸ αὐτοκίνητον ἀεικίνητον· ἡ λογικὴ ψυχὴ ἄρα ἀεικίνητος. Οὕτω μὲν οὖν γίνεται ἡ ἐν συλλογισμοῖς ἀντιστροφή. κη. Ἡ δ’ ἐν προτάσεσι γινομένη ἀντιστροφὴ ἢ τὴν μὲν τάξιν τῶν ὅρων φυλάττει τὸν αὐτὸν τηροῦσα κατηγορούμενον, καὶ τὸν αὐτὸν ὑποκείμενον· μόνην δὲ τὴν ποιότητα μεταβάλλει, ποιοῦσα τὴν ἀποφατικὴν πρότασιν καταφατικήν, καὶ καταφατικὴν ἀποφατικήν.

Καὶ λέγεται αὕτη ἐνδεχομένη ἀντιστροφή, ὡς ἐπὶ μόνης τῆς ἐνδεχομένης ὕλης συνισταμένη· οἷον, Τὶς ἄνθρωπος λούεται, Τὶς ἄνθρωπος οὐ λούεται. Αὕτη δ’ οὐκ ἂν εἴη κυρίως ἀντιστροφή. κθ. Εἰ δὲ μήτε τῶν ὅρων ἡ τάξις φυλάττοιτο, μήτε μὴν ἡ ποιότης, γίνεται ἡ καλουμένη σὺν ἀντιθέσει ἀντιστροφή. Καλεῖται δ’ οὕτως, διὰ τὸ ἀντιστρέφειν ἡμᾶς ἐκ τοῦ κατηγορουμένου πρὸς τὸν ὑποκείμενον λαμβάνοντας τοὺς ἀντικειμένους τῶν ὅρων ἀντὶ καταφατικῶν ἀποφατικούς, καὶ ἀντὶ ἀποφατικῶν καταφατικούς. Οἷον. Εἰ ὁ ἄνθρωπος ζῶον, τὸ μὴ ζῶον οὐδὲ ἄνθρωπος. Καὶ εἰ τὸ πῦρ οὐ ψυχρόν, τὸ ψυχρὸν οὐχὶ πῦρ. Ἀναγκαιοτάτη δέ ἐστιν ἐπὶ πάσης ὕλης ἡ τοιαύτη ἀντιστροφή. λ. Εἰ δ’ ἡ μὲν ποιότης ἡ αὐτὴ μένει τῶν προτάσεων, ἡ τάξις δὲ μόνη τῶν ὅρων ἐναλλάττοιτο, καὶ ὁ μὲν ὑποκείμενος γίνεται κατηγορούμενος, ὁ δὲ κατηγορούμενος ὑποκείμενος, γίνεται ἡ ἁπλῆ ἀντιστροφή.

Ἁπλῆ γὰρ ἀντιστροφή ἐστι κοινωνία δύο προτάσεων κατ’ ἀμφοτέρους τοὺς ὅρους, τῆς μὲν τάξεως τῶν ὅρων ἀμειβομένης, τοῦ δὲ ποιοῦ φυλαττομένου μετὰ τοῦ συναληθεύειν. λα. Ἐπεὶ δὲ κατ’ εἶδος τέσσαρες αἱ προτάσεις εἰσί, καθόλου καταφατική, καθόλου ἀποφατική, μερικὴ καταφατική, μερικὴ ἀποφατική· ἡ μὲν καθόλου καταφατικὴ πρὸς τὴν μερικὴν καταφατικὴν ἀντιστρέψει κατὰ τὴν ῥηθεῖσαν ἀντιστροφὴν τὴν ἁπλῆν· οἷον, Πᾶς ἄνθρωπος ζῶον· καί, Τὶ ζῶον ἄνθρωπος. λβ. Ἡ δὲ καθόλου ἀποφατικὴ πρὸς ἑαυτήν, οἷον.

Οὐδεὶς ἄνθρωπος ἄλογός ἐστι· καί, Οὐδὲν ἄλογον ἄνθρωπός ἐστι. λγ. Καὶ ἡ μερικὴ δὲ καταφατικὴ πρὸς ἑαυτὴν ἀντιστρέφει· οἷον, Τὶς ἄνθρωπος λευκός, καί, Τὶ λευκὸν ἄνθρωπος. λδ. Ἡ δέ γε μερικὴ ἀποφατικὴ ἐπὶ μόνων τῶν ἐνδεχομένων πραγμάτων ἀντιστρέφει πρὸς ἑαυτήν· οἷον, Οὐ πᾶς ἄνθρωπος πενταδάκτυλος· καί, Οὐ πᾶν πενταδάκτυλον ἄνθρωπος· ἐπὶ δὲ τῶν ἄλλων οὔτε πρὸς ἑαυτὴν ἀντιστρέφει, οὔτε πρὸς τὴν καθόλου ἀποφατικήν. Εἰ γὰρ εἴποιμεν, Οὐ πᾶν ζῶον ἵππος, οὐ δυνάμεθα εἰπεῖν καί, Οὐ πᾶς ἵππος ζῶον· ἤ, Οὐδεὶς ἵππος ζῶον· πᾶς γὰρ ἵππος ζῶόν ἐστιν. Ὅθεν καὶ ἀποδοκιμάζεται ἡ ἀντιστροφὴ τῆς οὐ πᾶς. λε. Ἀλλ’ οὐδ’ ἡ καθόλου ἀποφατικὴ ἐπί γε τῶν ἐνδεχομένων ἀντιστρέφει πρὸς ἑαυτήν. Ἔστι μὲν γὰρ εἰπεῖν, ὡς ἐνδέχεται μηδένα ἄνθρωπον λούσασθαι· οὐκ ἔστι δὲ καὶ ἀντιστρέψαντας εἰπεῖν, ὅτι ἐνδέχεται μηδένα λουόμενον ἄνθρωπον εἶναι.

Λούεται γὰρ καὶ ἵππος καὶ βοῦς, καὶ οὐκ ἔστιν ἀληθὲς τὸ λέγειν τὸν ἵππον ἢ τὸν βοῦν ἐνδέχεσθαι μὴ εἶναι ἄνθρωπον. Ἀνάγκη γὰρ μᾶλλον ταῦτα μὴ εἶναι ἄνθρωπον· τουτέστιν ἀδύνατον εἶναι τὸν ἵππον ἢ τὸν βοῦν ἄνθρωπον. Ὃ γὰρ ἀνάγκη μὴ εἶναι. τοῦτ’ ἀδύνατον εἶναι· ὃ δὲ δύναται καὶ εἶναι καὶ μὴ εἶναι, τοῦτ’ ἐνδέχεσθαι λέγομεν.

ΚΕΦΑΛ. ΛΒ. Περὶ τῶν τριῶν σχημάτων. α. Ἐν τῷ ἁπλῷ συλλογισμῷ τρεῖς κυρίως ὅροι εἰσί. Δύο γὰρ προτάσεις ὁ ἁπλοὺς ἔχει συλλογισμός, ὧν ἐκάστη δύο κέκτηται ὅρους· ἕνα ὑποκείμενον, καὶ ἕνα κατηγορούμενον. Ἀλλ’ ἴδιον μὲν ἔχει τὸν ἕνα τῶν ὅρων, τὸν δὲ λοιπὸν τῇ ἑτέρᾳ προτάσει κοινόν. β. Ὥστε τρεῖς ὅροι τὸν ἁπλοῦν συνιστῶσι συλλογισμόν· οἱ δύο ἴδιοι, καὶ ὁ κοινός. Οἱ μὲν οὖν ἴδιοι ἄκροι· ὁ δὲ κοινὸς μέσος. γ. Οἷον ἔστω πρότασις, Ὁ ἄνθρωπος ζῶον.

Ἑτέρα πρότασις, Τὸ ζῶον οὐσία. Ταύταις δὴ ταῖς δυσὶ προτάσεσι τὸ ζῶον ὅρος κοινός· ὁ δὲ αὐτὸς ὅρος καὶ μέσος ἐστίν. Ἴδιος δὲ καὶ ἄκρος ὅρος τῇ μὲν τῶν προτάσεων ὁ ἄνθρωπος, τῇ δὲ ἡ οὐσία. Συναγόμενοι δὲ οἱ ἄκροι τῶν ὅρων εἰς ταυτό, καὶ οἷον ἑνούμενοι συμπέρασμα γίνονται. Εἰ γὰρ ὁ ἄνθρωπος ζῶον, καὶ τὸ ζῶον οὐσία, ὁ ἄνθρωπος οὐσία ἐστίν. δ. Ὁ τοίνυν κοινὸς καὶ μέσος ὅρος, ὁ δὶς ἐν τῇ συνθήκῃ τῶν προτάσεων λαμβανόμενος ἢ κατὰ μὲν τὴν μίαν τῶν προτάσεων ὑπόκειται, τουτέστιν ὑποκείμενός ἐστι, κατὰ δὲ τὴν ἄλλην κατηγορεῖται, τουτέστι κατηγορούμενός ἐστιν· ἢ καὶ κατ’ ἄμφω τὰς προτάσεις κατηγορεῖται· ἢ καὶ κατ’ ἄμφω ὑπόκειται. ε. Καὶ οὕτω τρία σχήματα συλλογισμῶν ἀναφαίνεται.

ϛ. Εἰ μὲν γὰρ ὁ κοινὸς καὶ μέσος ὅρος κατὰ μὲν τὴν μίαν τῶν προτάσεων τῷ ἄκρῳ ὑπόκειται, κατὰ δὲ τὴν ἑτέραν τοῦ λοιποῦ ἄκρου κατηγορεῖται, τὸ πρῶτον γίνεται σχῆμα· οἷον, Ὁ ἄνθρωπος ζῶον· τὸ ζῶον οὐσία· ὁ ἄνθρωπος οὐσία. ζ. Εἰ δὲ καὶ καθ’ ἑκατέραν τῶν προτάσεων ὁ αὐτὸς κοινὸς καὶ μέσος ὅρος κατηγορεῖται καὶ ἀμφοτέρων τῶν ἄκρων, τὸ δεύτερον γίνεται σχῆμα· οἷον, Ὁ ἄνθρωπος ζῶον, ὁ λίθος οὐ ζῶον· ὁ ἄνθρωπος οὐ λίθος. η. Εἰ δὲ καὶ κατ’ ἄμφω τὰς προτάσεις ὁ αὐτὸς κοινὸς καὶ μέσος ὅρος καὶ τοῖς δυσὶν ἄκροις ὑπόκειται, τὸ τρίτον γίνεται σχῆμα· οἷον, Ὁ ἄνθρωπος ζῶον, ὁ ἄνθρωπος λογικόν· τί ζῶον λογικόν. θ. Τὸ μὲν οὖν πρῶτον σχῆμα συλλογιστικοὺς τρόπους κέκτηται τέσσαρας· τοσούτους δὲ καὶ τὸ δεύτερον.

Τὸ δὲ τρίτον σχῆμα τρόπους ἔχει συλλογιστικοὺς ἕξ. ι. Συλλογιστικοὶ δὲ τρόποι καὶ συλλογιστικαὶ συζυγίαι κατονομάζονται. Δύο γὰρ προτάσεις καθ’ ἕνα ὅρον συνεζευγμέναι τῶν τοιούτων τρόπων ἕκαστον ἀπεργάζονται. ια. Πᾶσαι τοίνυν συζυγίαι συλλογιστικαὶ τῶν τριῶν σχημάτων, εἴτουν τρόποι συλλογιστικοί, ποσοῦνται τέσσαρες καὶ δέκα. ιβ. Κοινὰ μὲν οὖν τῶν τριῶν σχημάτων εἰσί. τὸ μίαν τῶν προτάσεων ἔχειν ἕκαστον αὐτῶν καταφατικὴν ἐξ ἀνάγκης, καὶ μίαν καθόλου. Ἐν οὐδενὶ γὰρ τῶν σχημάτων συσταίη ποτὲ συλλογισμὸς ἢ ἐκ δύο ἀποφατικῶν προτάσεων, ἢ ἐκ δύο μερικῶν.

Ταῦτα μὲν οὖν τῶν τριῶν σχημάτων κοινά. ιγ. Ἴδια δὲ τοῦ μὲν πρώτου σχήματος τὸ τὴν ἐλάττονα πρότασιν ἔχειν ἀεὶ καταφατικήν, εἴτε καθόλου, εἴτε μερικήν, καὶ τὸ τὴν μείζονα καθόλου διαπαντός, εἴτε καταφατικήν, εἴτε ἀποφατικήν· συνάγει δὲ τὸ τοιοῦτον σχῆμα καὶ καταφατικὰ καὶ ἀποφατικὰ συμπεράσματα, καὶ καθόλου καὶ μερικά. ιδ. Τοῦ δευτέρου σχήματος ἴδια τὸ ἔχειν ἀεὶ καθόλου τὴν μείζονα πρότασιν, εἴτε καταφατικήν, εἴτε ἀποφατικήν· μᾶλλον δὲ τοῦτο κοινὸν τῷ πρώτῳ τε καὶ δευτέρῳ σχήματι· κυρίως δὲ τοῦ δευτέρου σχήματος ἴδια τὸ τὴν ἐλάττω πρότασιν, εἴτε καταφατικὴν ἔχειν, εἴτε ἀποφατικήν, ἢ καθόλου οὖσαν ἢ μερικήν· καὶ τὸ τηρεῖν πάντοτε τὰς προτάσεις ἀνομοιοσχήμονας, εἴτουν ἀνομοίους κατὰ τὸ ποιόν· ἤγουν τὴν μίαν μὲν καταφατικὴν οἴαν δή τινα, τὴν δὲ λοιπὴν ἀποφατικήν. Συνάγει δὲ τοῦτο τὸ σχῆμα καὶ καθόλου καὶ μερικὰ συμπεράσματα, πλὴν ἀποφατικὰ πάντα, καὶ οὐδὲν οὐδέποτε καταφατικόν. ιε. Τοῦ τρίτου σχήματος ἴδιον τὸ ἔχειν ἀεὶ τὴν ἐλάττω πρότασιν καταφατικήν, εἴτε καθόλου, εἴτε μερικήν. Μᾶλλον δὲ τοῦτο κοινὸν τῷ πρώτῳ καὶ τρίτῳ σχήματι. Κυρίως δὲ τοῦ τρίτου σχήματος ἴδιον τὸ ἔχειν τὴν μείζω πρότασιν κατὰ τὸ ποσὸν ἀδιάφορον, ἢ καθόλου δηλονότι ἢ μερικήν, ἢ καταφατικὴν οὖσαν ἢ ἀποφατικήν.

Συνάγει δὲ τὸ τρίτον σχῆμα καὶ καταφατικὰ καὶ ἀποφατικὰ συμπεράσματα· πλὴν τὰ πάντα μερικά, καὶ οὐδὲν καθόλου ποτέ.

ιϛ. Παρατηρητέον δὲ τὰ κοινὰ τῶν τριῶν σχημάτων ἁπανταχοῦ· τὸ μήτε μερικὰς εἶναι καὶ ἄμφω τὰς προτάσεις ἐν οὐδενὶ τῶν σχημάτων, μήτε μὴν ἄμφω ἀποφατικάς. ιζ. Πρώτην μὲν οὖν τάξιν ἐκεῖνο τῶν σχημάτων εἰκότως ἀπείληφεν, ὃ πάντα συνάγειν δύναται τὰ συμπεράσματα· τὰ καταφατικά, τὰ ἀποφατικά, τὰ καθόλου, τὰ μερικά. Τὴν δευτέραν δὲ τάξιν ὃ καταφατικὸν μὲν οὐ συνάγει συμπέρασμα· τέως δ’ οὖν συμπεραίνει καὶ καθόλου καὶ μερικά. Τὴν τρίτην δὲ καὶ ὑστάτην ἔλαχε τάξιν ὃ καταφατικὰ μὲν καὶ ἀποφατικὰ συλλογίζεται, πλὴν ἅπαντα μερικά. ιη. Κρεῖττον γὰρ σχῆμα, καὶ εἰς ἀπόδειξιν χρησιμώτερον, ὅπερ ἁπλῶς καθόλου συνάγει, τοῦ μηδὲν καθόλου συνάγοντος. Πάλιν κρεῖττόν ἐστιν, ὃ καταφατικὸν καθόλου συνάγειν δύναται. Τῇ γὰρ ἀποδεικτικῇ ἐπιστήμῃ διαφερόντως μὲν ἐσπούδασται τὸ καθόλου καταφατικὸν μᾶλλον τοῦ ἀποφατικοῦ.

Τὸ μὲν γὰρ τὰ ὄντα κατασκευάζει· τὸ δ’ ἀποφατικὸν τὰ μὴ ὄντα. Πολλῷ δὲ κρεῖττον καὶ τιμιώτερον τοῦ μὴ ὄντος τὸ ὄν. Κατὰ δεύτερον δὲ λόγον καὶ τοῦ καθόλου ἀποφατικοῦ ἐφρόντισεν ἡ ἀπόδειξις· ἠμέλησε δὲ τῶν μερικῶν· ἐπεὶ τὰ καθόλου ζητεῖ, καὶ περὶ αὐτὰ καταγίνεται. ιθ. Τρόποι δὲ συλλογιστικοὶ τοῦ πρώτου σχήματος τέσσαρες· καὶ τοῦ δευτέρου τέσσαρες· ἓξ δὲ τοῦ τρίτου. Κατὰ μὲν γὰρ τὸ πρῶτον σχῆμα δύο τινὰ παραφυλασσόμεθα· τὸ μηδέποτε τὴν ἐλάττω πρότασιν ἀποφατικὴν εἶναι, μήτε τὴν μείζω μερικήν.

Ὡσαύτως δὲ κατὰ τὸ δεύτερον δύο· τὸ μηδαμῶς εἶναι τὰς προτάσεις ὁμοιοσχήμονας, μήτε τὴν μείζω ποτὲ μερικήν. Κατὰ δὲ τὸ τρίτον ἓν μόνον ὑπάρχει τὸ παρατήρημα· τὸ μηδέποτε τὴν ἐλάττω πρότασιν ἀποφατικὴν εἶναι. Ὅθεν εὐλόγως τῶν ἄλλων δύο σχημάτων ἀνὰ τέσσαρας ἐχόντων συλλογιστικὰς συζυγίας τὸ τρίτον ἓξ ἐκληρώσατο.