Νικηφόρος Βλεμμύδης – Ἐπιτομὴ λογικῆς

ΚΕΦΑΛ. ΛΓ. Περὶ τοῦ πρώτου σχήματος. α. Ὅταν ὁ κοινὸς καὶ μέσος ὅρος τῷ μὲν ὑποκείμενος εἴη τῶν ἄκρων, τοῦ δὲ κατηγορούμενος· δῆλον δ’ ὅτι κατηγορεῖται τοῦ ἐλάττονος, ὑπόκειται δὲ τῷ μείζονι· τότε τὸ πρῶτον γίνεται σχῆμα. β. Τούτου δὲ τοῦ σχήματος τρόποι συλλογιστικοί, καθὼς προείρηται, τέσσαρες. γ. Καὶ πρῶτος μὲν ἔστι τρόπος, ὅστις ἐκ δύο συνίσταται καταφατικῶν καθόλου προτάσεων, καταφατικὸν καθόλου συνάγων συμπέρασμα· οἷον ἐκ τοῦ ἐν ὅλῳ· Πᾶς ἄνθρωπος ζῶον· πᾶν ζῶον οὐσία· ἄρα πᾶς ἄνθρωπος οὐσία. α. β. γ. οὐσία ζῶον ἄνθρωπος πᾶν πᾶς πᾶς Καὶ οὕτως· Πᾶς ἄνθρωπος ἐν ὅλῳ τῷ ζώῳ· πᾶν ζῶον ἐν ὅλῃ τῇ οὐσίᾳ· πᾶς ἄνθρωπος ἐν ὅλῃ τῇ οὐσίᾳ.

Ἐκ τοῦ κατὰ παντός· Ἡ οὐσία κατὰ παντὸς ζώου· τὸ ζῶον κατὰ παντὸς ἀνθρώπου· ἡ οὐσία κατὰ παντὸς ἀνθρώπου. Καὶ οὕτως· Ἡ οὐσία παντὶ ζώῳ ὑπάρχει· τὸ ζῶον παντὶ ἀνθρώπῳ· ἡ οὐσία παντὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχει. α. β. γ. λίθος ζῶον ἄνθρωπος οὐδὲν πᾶς οὐδεὶς δ. Δεύτερος τρόπος τοῦ πρώτου σχήματος, ὃς ἐκ καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος, καὶ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος, ἀποφατικὸν καθόλου συνάγει συμπέρασμα· οἷον ἐκ τοῦ ἐν ὅλῳ καὶ οὐκ ἐν ὅλῳ· Πᾶς ἄνθρωπος ζῶον· οὐδὲν ζῶον λίθος· οὐδεὶς ἄνθρωπος λίθος. Καὶ οὕτως· Ὁ ἄνθρωπος ἐν ὅλῳ τῷ ζώῳ· τὸ ζῶον οὐκ ἐν ὅλῳ τῷ λίθῳ· ὁ ἄνθρωπος ἐν ὅλῳ τῷ λίθῳ οὐκ ἔστιν· ἤγουν οὐχ ὑπάρχει μέρος τοῦ λίθου ὁ ἄνθρωπος, ὡς εἶναι τὸν λίθον μὲν ὅλον, αὐτοῦ δὲ τί μέρος τὸν ἄνθρωπον. Ἐκ τοῦ κατὰ μηδενὸς καὶ κατὰ παντός· Ὁ λίθος κατ’ οὐδενὸς ζώου· τὸ ζῶον κατὰ παντὸς ἀνθρώπου· ὁ λίθος κατ’ οὐδενὸς ἀνθρώπου· ταυτὸ δέ ἐστι κατὰ μηδενὸς καὶ κατ’ οὐδενός. Καὶ οὕτως· Ὁ λίθος οὐδενὶ ζώῳ ὑπάρχει· τὸ ζῶον παντὶ ἀνθρώπῳ· ὁ λίθος ἄρα οὐδενὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχει. α. β. γ. γελαστικόν ἄνθρωπος ζῶον πᾶς τι τι ε. Τρίτος τρόπος τοῦ πρώτου σχήματος ὁ ἐκ καταφατικῆς μερικῆς τῆς ἐλάττονος καὶ καθόλου καταφατικῆς τῆς μείζονος μερικὸν καταφατικὸν συνάγων συμπέρασμα· οἷον ἐκ τοῦ ἐν ὅλῳ· Τὶ ζῶον ἄνθρωπος· πᾶς ἄνθρωπος γελαστικόν· τί ζῶον γελαστικόν.

Καὶ οὕτω· Τὶ ζῶον ἐν ὅλῳ τῷ ἀνθρώπῳ· πᾶς ἄνθρωπος ἐν ὅλῳ τῷ γελαστικῷ· τί ζῶον ἐν ὅλῳ τῷ γελαστικῷ. Ἐκ τοῦ κατὰ παντὸς καὶ κατά τινος· Τὸ γελαστικὸν κατὰ παντὸς ἀνθρώπου· ὁ ἄνθρωπος κατά τινος ζώου· τὸ γελαστικὸν κατά τινος ζώου. Καὶ οὕτω· Τὸ γελαστικὸν παντὶ ἀνθρώπῳ· ὁ ἄνθρωπός τινι ζώῳ· τὸ γελαστικόν τινι ζώῳ.

ϛ. Δυνατὸν δὲ καὶ ἀντὶ τοῦ τίς προσδιορισμοῦ προσλαβεῖν ὡρισμένον τι πρόσωπον τῶν καθέκαστα, καὶ τὰ αὐτὰ πάλιν συναγαγεῖν· οἷον, Ὁ Σωκράτης ἄνθρωπος· πᾶς ἄνθρωπος γελαστικόν· ὁ Σωκράτης ἄρα γελαστικόν. Καὶ πάλιν· Τὸ γελαστικὸν κατὰ παντὸς ἀνθρώπου· ὁ ἄνθρωπος κατὰ τοῦ Σωκράτους· τὸ γελαστικὸν ἄρα κατὰ τοῦ Σωκράτους. α. β. γ. τὸ σολοικίζειν γραμματικὸς Αἰθίοψ οὐδεὶς τις πᾶς οὐ ζ. Τέταρτος τρόπος τοῦ πρώτου σχήματος, ὃς ἐξ ἀποφατικῆς καθόλου τῆς μείζονος καὶ καταφατικῆς μερικῆς τῆς ἐλάττονος συμπεραίνει μερικὸν ἀποφατικόν· οἷον, Ἐκ τοῦ κατὰ μηδενὸς καὶ κατά τινος. Τὸ σολοικίζειν κατ’ οὐδενὸς γραμματικοῦ· τὸ γραμματικὸν κατά τινος Αἰθίοπος· τὸ σολοικίζειν κατ’ οὐ παντὸς Αἰθίοπος. Καὶ οὕτως· Τὸ σολοικίζειν οὐδενὶ γραμματικῷ· τὸ γραμματικόν τινι Αἰθίοπι· τὸ σολοικίζειν τινὶ Αἰθίοπι οὐχ ὑπάρχει, τουτέστιν, οὐ παντὶ Αἰθίοπι ὑπάρχει. Ἐκ τοῦ ἐν ὅλῳ, καὶ οὐκ ἐν ὅλῳ· Τὶς Αἰθίοψ γραμματικός· οὐδεὶς γραμματικὸς σολοικιστής· οὐ πᾶς Αἰθίοψ σολοικιστής. Καὶ οὕτω· Τὶς Αἰθίοψ ἐν ὅλῳ τῷ γραμματικῷ· οὐδεὶς γραμματικὸς ἐν ὅλῳ τῷ σολοικιστῇ· οὐδὲ γάρ ἐστι μέρος τοῦ σολοικιστοῦ ὁ γραμματικός· ἀπηλλοτριωμένος δὲ μᾶλλον αὐτοῦ. Τὶς ἄρα Αἰθίοψ οὐκ ἐν ὅλῳ τῷ σολοικιστῇ, τουτέστιν, οὐ πᾶς Αἰθίοψ ἐν ὅλῳ τῷ σολοικιστῇ. η.

Οὗτοι μὲν οὖν οἱ τέσσαρες τρόποι τοῦ πρώτου σχήματος ἐξ ἀληθῶν προτάσεων ἀληθὲς ἀεὶ συμπεραίνουσιν· ὅθεν καὶ συλλογιστικοὶ ὀνομάζονται· οἱ δὲ παρ’ αὐτοὺς ἅπαντες ἀσυλλόγιστοί εἰσι, διὰ τὸ συνάγειν καὶ ἀληθῆ καὶ ψευδῆ, τῶν προτάσεων οὐσῶν ἀληθῶν. Ἰδοὺ γὰρ ἐκ καθόλου καταφατικῆς τῆς μείζονος, καὶ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς ἐλάττονος, καὶ ἀληθὲς καὶ ψευδὲς ἐν πρώτῳ συνάγεται σχήματι· ἀληθὲς μέν· Οὐδεὶς λίθος ἄνθρωπος· πᾶς ἄνθρωπος ζῶον· οὐδεὶς λίθος ζῶον· ψευδὲς δέ, Οὐδεὶς λίθος ἄνθρωπος· πᾶς ἄνθρωπος οὐσία· οὐδεὶς λίθος οὐσία.

Τοιαῦτα συμβαίνει καὶ τοῖς ἄλλοις τρόποις τοῦ τοιούτου σχήματος τοῖς μὴ παραδεδομένοις ἡμῖν· τὸ αὐτὸ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων σχημάτων ἔστιν εὑρεῖν.

ΚΕΦΑΛ. ΛΔ. Περὶ τοῦ δευτέρου σχήματος καὶ τρίτου. α. Ὅταν ὁ κοινὸς καὶ μέσος ὅρος κατηγορῆται καὶ ἀμφοτέρων τῶν ἄκρων, τότε τὸ δεύτερον γίνεται σχῆμα. β. Τρόποι δὲ συλλογιστικοὶ καὶ τοῦδε τοῦ σχήματος τέσσαρες. γ. Πρῶτος μὲν οὖν ἐκ καθόλου κατηγορικῆς ἤγουν καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος, καὶ καθόλου στερητικῆς, ταυτὸν δ’ εἰπεῖν, ἀποφατικῆς τῆς μείζονος· συνάγει δὲ συμπέρασμα καθόλου στερητικόν· οἷον, Ὁ ἄνθρωπος ζῶον· ὁ λίθος οὐ ζῶον· ἄνθρωπος ἅμα οὐ λίθος. οὐδεὶς οὐδεὶς πᾶς μ. ζῶον οὐδεὶς πᾶς ν. λίθος οὐδεὶς ἄνθρωπος ξ.

Καὶ πάλιν· Τὸ ζῶον κατ’ οὐδενὸς λίθου· τὸ ζῶον κατὰ παντὸς ἀνθρώπου· ὁ λίθος ἄρα κατ’ οὐδενὸς ἀνθρώπου. δ. Δεύτερος τρόπος τοῦδε τοῦ σχήματος ἐκ καθόλου στερητικῆς τῆς ἐλάττονος, καὶ κατηγορικῆς καθόλου τῆς μείζονος· συνάγει δὲ καὶ αὐτὸς καθόλου στερητικόν· οἷον, Οὐδεὶς λίθος ζῶον· πᾶς ἄνθρωπος ζῶον· οὐδεὶς λίθος ἄρα ἄνθρωπος. οὐδεὶς μ. ζῶον πᾶς οὐδεὶς ν. ἄνθρωπος οὐδεὶς λίθος ξ. ε. Τρίτος τρόπος ἐστίν, ὃς ἐκ μερικῆς καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος, καὶ καθόλου τῆς μείζονος, ἀποφατικὸν μερικὸν συλλογίζεται· οἷον. Τὶ ζῶον λογικόν· οὐδὲν ἄλογον λογικόν· οὐ πᾶν ζῶον ἄλογον. μ. λογικὸν οὐδὲν τι ν. ἄλογον πᾶν ζῶον ξ. οὐ ϛ. Τέταρτος· δὲ τρόπος ἐστίν, ὅστις ἐξ ἀποφατικῆς μερικῆς τῆς ἐλάττονος, καὶ καταφατικῆς καθόλου τῆς μείζονος, συμπεραίνει καὶ αὐτὸς μερικὸν ἀποφατικόν· οἷον, Οὐ πᾶν λευκὸν ζῶον· πᾶς ἄνθρωπος ζῶον· οὐ πᾶν λευκὸν ἄνθρωπος μ. ζῶον πᾶς πᾶν οὐ ν. ἄνθρωπος πᾶν λευκὸν ξ. οὐ ζ. Καὶ οὗτοι μὲν οἱ τρόποι τὸ ἀληθὲς ἐξ ἀληθῶν προτάσεων συμπεραίνοντες, συλλογιστικοὶ καλοῦνταί τε καὶ εἰσίν· οἱ δὲ παρ’ αὐτούς, διὰ τὸ συνάγειν καὶ ἀληθῆ καὶ ψευδῆ, καὶ λέγονται καὶ τυγχάνουσιν ἀσυλλόγιστοι.

Ἴδε γάρ, ἐκ δύο στερητικῶν καθόλου προτάσεων καὶ τὸ ἀληθὲς καὶ τὸ ψευδὲς συμπεραίνεται· τὸ μὲν ἀληθὲς οὕτως, Οὐδεὶς λίθος ἄνθρωπος· οὐδεὶς ἵππος ἄνθρωπος· οὐδεὶς λίθος ἵππος· τὸ δὲ ψευδές· Οὐδεὶς ἄνθρωπος ἵπταται· οὐδὲν λογικὸν ἵπταται· οὐδεὶς ἄνθρωπος λογικός. η. Σχῆμα δὲ τρίτον ἐστίν, ὅταν ὁ κοινὸς καὶ μέσος ὅρος καὶ ἀμφοτέροις τοῖς ἄκροις ὑποκείμενος εἴη. θ. Τρόποι δέ εἰσι τοῦ τρίτου σχήματος ἕξ. ι. Καὶ πρῶτος μέν, ὅστις ἐκ δύο καταφατικῶν καθόλου προτάσεων μερικὸν καταφατικὸν συνάγει συμπέρασμα· οἷον, Ὁ ἄνθρωπος ζῶον· ὁ ἄνθρωπος λογικόν· τί ζῶον λογικόν. Καὶ πάλιν, Τὸ λογικὸν κατὰ παντὸς ἀνθρώπου· τὸ ζῶον κατὰ παντὸς ἀνθρώπου· τὸ λογικὸν ἄρα κατά τινος ζώου. π. ρ. λογικόν τι ζῶον πᾶς πᾶς ἄνθρωπος πᾶς πᾶς τι σ. ια. Δεύτερος τρόπος, ὃς ἐξ ἀποφατικῆς καθόλου τῆς μείζονος, καὶ καθόλου κατηγορικῆς τῆς ἐλάττονος, μερικὸν στερητικὸν συνάγει συμπέρασμα· οἷον, Πᾶσα χιὼν λευκή· οὐδεμία χιὼν ζῶον· οὐ πᾶν λευκὸν ζῶον. Καὶ πάλιν· Τὸ ζῶον οὐδεμιᾷ χιόνι· τὸ λευκὸν πάσῃ χιόνι· τὸ ζῶον οὐ παντὶ λευκῶ. π. πᾶν ρ. ζῶον οὐ λευκὴ οὐδεμία πᾶσα χιὼν πᾶσα οὐ σ. ιβ. Τρίτος τρόπος, ὅστις ἐκ μερικῆς καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος καὶ καθόλου καταφατικῆς τῆς μείζονος ἀθροίζει μερικὸν συμπέρασμα καταφατικόν· οἷον, Τὶς ἄνθρωπος μέλας· πᾶς ἄνθρωπος ζῶον· τί μέλαν ζῶον. π. ρ. μέλαν τι ζῶον τις πᾶς ἄνθρωπος σ.

ιγ. Τέταρτος τρόπος ὁ ἐκ μερικῆς κατηγορικῆς τῆς ἐλάττονος καὶ στερητικῆς καθόλου τῆς μείζονος συνάγων μερικὸν ἀποφατικόν· οἷον, Τὶς λίθος λευκός· οὐδεὶς λίθος ζῶον· οὐκ ἄρα πᾶν λευκὸν ζῶον. π. πᾶν ρ. ζῶον οὐ λευκὸν οὐδείς τις λίθος σ. ιδ. Πέμπτος τρόπος ὁ ἐκ καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος, καὶ μερικῆς καταφατικῆς τῆς μείζονος, συμπεραίνων μερικὸν κατηγορικόν· οἷον, Πᾶς ἄνθρωπος ζῶον· τίς ἄνθρωπος λευκός· τί ζῶον λευκόν. π. ρ. ζῶον τι λευκὸς πᾶς τις ἄνθρωπος σ. ιε. Ἕκτος δὲ καὶ τελευταῖος τρόπος ἐστὶν ὁ ἐκ καθόλου κατηγορικῆς τῆς ἐλάττονος, καὶ στερητικῆς ἐπὶ μέρους τῆς μείζονος, μερικὸν συλλογιζόμενος ἀποφατικὸν συμπέρασμα, οἷον· Πᾶς ἄνθρωπος ζῶον· οὐ πᾶς ἄνθρωπος μέλας· οὐ πᾶν ζῶον μέλαν.

ιϛ. Δυνατὸν δὲ καὶ ἄλλως ἐκ τοῦ ἐν ὅλῳ καὶ οὐκ ἐν ὅλῳ συναγαγεῖν τοὺς τοῦ δευτέρου καὶ τρίτου σχήματος συλλογισμοὺς ἅπαντας· ὡσαύτως καὶ ἀπὸ τοῦ κατὰ παντός, καὶ κατ’ οὐδενός· καθὼς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι καὶ ἡμεῖς ὑποδείγματι ἕνεκα κοινοῦ καὶ καθολικοῦ πεποιήκαμεν. π. πᾶν ρ. μέλαν οὐ ζῶον πᾶς οὐ πᾶς ἄνθρωπος σ. ιζ. Ἰδοὺ τοίνυν καὶ τοῦ τρίτου σχήματος αἱ πᾶσαι συλλογιστικαὶ συζυγίαι δεδήλωνται, καὶ οὐκ ἔστιν ἄλλη τις παρ’ αὐτὰς τὸ ἀληθὲς ἀναγκαίως ἀεὶ συμπεραίνουσα. Ταῦτα μὲν οὖν εἴρηται περὶ τῶν ἐκ διωρισμένων προτάσεων συνισταμένων συζυγιῶν συλλογιστικῶν. ιη· Περὶ δὲ τῶν ἐχόντων καὶ ἀδιορίστους προτάσεις συλλογισμῶν ἱκανὰ τὰ προειρημένα περὶ τῶν τοιούτων ἀδιορίστων προτάσεων· πλὴν κἀν τοῖς ἔχουσι καὶ ἀδιορίστους προτάσεις συλλογισμοὺς ἀναγκαῖον τῇ χείρονι τῶν προτάσεων ἕπεσθαι τὸ συμπέρασμα. Χείρων δὲ τῆς διωρισμένης ἡ ἀδιόριστος· ὥσπερ καὶ τῆς κατηγορικῆς ἡ στερητική, καὶ τῆς καθόλου ἡ μερική.

ΚΕΦΑΛ. ΛΕ. Περὶ τῆς τοῦ δευτέρου καὶ τρίτου σχήματος ἀναγωγῆς εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα, καὶ περὶ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. α. Τῶν συλλογισμῶν οἱ μὲν ἐκλήθησαν τέλειοι, οἱ δὲ ἀτελεῖς. β. Τέλειοι μὲν οἱ τοῦ πρώτου σχήματος. ἀτελεῖς δὲ ἡ τοῦ δευτέρου καὶ τρίτου. Καὶ τέλειοι μὲν οἱ τοῦ πρώτου σχήματος ὠνομάσθησαν, διότι τὴν δεῖξιν εὐθεῖαν ποιοῦνται καὶ φανερὰν αὐτοὶ καθ’ ἑαυτούς· κἂν ἀπὸ τοῦ ἐν ὅλῳ, κἂν ἀπὸ τοῦ κατὰ παντὸς συλλογίζωνται.

Καὶ γὰρ ἐξ ἑνὸς ἄκρου πρὸς θάτερον διὰ τοῦ μέσου γίνονται καὶ κοινοῦ. γ. Καὶ ὅτε μὲν ἐκ τοῦ κατὰ παντὸς συμπεραίνουσι πρὸς τὸν ἐλάττω καὶ ἔσχατον ὅρον ἐκ τοῦ πρώτου καὶ μείζονος φέρονται δι’ αὐτοῦ τοῦ μέσου τε καὶ κοινοῦ· ὃς δὴ κοινὸς καὶ μέσος τοῦ μείζονος μὲν ἐλάττων, τοῦ ἐλάττονος δὲ μείζων ἐστί· κἀντεῦθεν φύσεως ἀκολουθίαν καὶ τάξιν ἐξεικονίζουσιν. Ἐπεὶ καὶ ἡ φύσις ἐκ τῶν καθολικωτέρων καὶ ἁπλουστέρων ἐπὶ τὰ μερικώτερα καταβαίνει καὶ συνθετώτερα. δ. Ὅταν δ’ ἐκ τοῦ ἐν ὅλῳ συλλέγωσι, τότε τὴν σαφεστέραν καὶ τῇ αἰσθήσει γνωριμωτέραν ὁδεύοντες, ἐκ τοῦ ἐλάττονος ὅρου διὰ τοῦ μέσου πάλιν εὐτάκτως ἔρχονται πρὸς τὸν μείζω· καὶ οὕτως ἑκατέρωθεν τῆς εὐθείας καὶ φανερᾶς οὐ διαμαρτάνουσι δείξεως· ἀλλ’ ἄνωθέν τε κάτω, καὶ κάτωθεν ἄνω κλιμακηδὸν τὸ ἀναγκαῖον δεικνύουσι, καὶ τὴν διαιρετικὴν μιμούμενοι καὶ τὴν ἀναλυτικήν. ε. Οὕτω μὲν οὖν καὶ διὰ ταῦτα τὸ πρῶτον σχῆμα τέλειον κέκληται. Τὸ δεύτερον δὲ καὶ τρίτον ἐῤῥέθησαν ἀτελῆ, διότι τὴν δεῖξιν οὐκ εὐθεῖαν ποιοῦνται καὶ φανερὰν αὐτὰ καθ’ ἑαυτά· σκολιὰν δὲ μᾶλλον καὶ κεκρυμμένην· οὔτε πρὸς φύσιν, οὔτε πρὸς αἴσθησιν βλέποντα.

ϛ. Τὸ μὲν γὰρ δεύτερον σχῆμα τὴν δεῖξιν ποιούμενον ἐκ τοῦ κατὰ παντὸς ἐκ τῶν καθολικωτέρων ἐπὶ τὰ μερικώτερα φέρεται· καὶ αὖθις ἀναποδίζει καὶ ὀπισθοδρομεῖ· καὶ οἷον ἀποπλανηθὲν τοῦ ὀρθοῦ πάλιν ἐκ τῶν προτέρων καὶ καθολικωτέρων ἀρχῶν ἐπ’ ἄλλα φέρεται μερικώτερα. Ὅταν δ’ ἐκ τοῦ ἐν ὅλῳ συνάγῃ τοῦτο τὸ σχῆμα τὸ δεύτερον, τότε ἐκ τῶν μερικωτέρων ἐπὶ τὰ καθολικώτερα προερχόμενον παλιμπόρευτον γίνεται, καὶ τῆς προτέρας ἀρχῆς οἷον ἐπιλαθόμενον ἐξ ἑτέρας φέρεται πρὸς τὸ πρῶτον κατάντημα· καὶ οὕτω τὴν δεῖξιν συνεστραμμένην καὶ συγκεχυμένην ἐργάζεται. ζ. Τοὔμπαλιν δὲ τούτῳ τῷ σχήματι πάσχει τὸ τρίτον· ἐκ μὲν τοῦ κατὰ παντός, δύο τὰς ἀρχὰς ἔχον, ἓν δὲ τὸ κατάντημα μερικώτερον τῶν ἀρχῶν· ἐκ δὲ τοῦ ἐν ὅλῳ μίαν μὲν τὴν ἀρχήν, δύο δὲ τὰ καταντήματα καθολικώτερα τῆς τοιαύτης ἀρχῆς. η. Ἐπεὶ γοῦν τὰ δύο σχήματα τὸ δεύτερον καὶ τὸ τρίτον ἐφικέσθαι τῆς εὐθείας δείξεως οὐ δεδύνηται, καὶ ἀτελῆ τοὐντεῦθεν ἐκλήθησαν· δέονται πρὸς τελείωσιν, εἴτουν πρὸς τὴν εἰς τὸ εὐθὲς τῆς δείξεως ἄνοδον, ἀντιστροφῶν τε ἁπλῶν, καὶ τῆς εἰς ἀδύνατον καὶ ἄτοπον ἀναγωγῆς. θ.

Γίνεται δὲ ἡ τοιαύτη ἀπαγωγή, ὅταν τινὸς οἱονεὶ τῷ τοῦ συλλογισμοῦ συμπεράσματι ἀντιλέγοντος, ἢ μιᾷ τινι τῶν προτάσεων τεθείη τὸ ἀντιφατικῶς ἀντικείμενον· κἀντεῦθεν συναχθείη ἀδύνατόν τι καὶ ἄτοπον· ἀδύνατον μέν, ὡς πρὸς τὸ πρᾶγμα, ἄτοπον δέ, ὡς πρὸς τὸν λόγον. ι. Οἶον ἐπὶ τοῦ παρόντος συλλογισμοῦ· Οὐ πᾶν λευκὸν ζῶον· πᾶς ἄνθρωπος ζῶον· οὐ πᾶν ἄρα λευκὸν ἄνθρωπος· εἴ τις ἐνσταίη μὴ ἀληθὲς εἶναι τό, Οὐ πᾶν λευκὸν ἄνθρωπος· ἔσται ἀντιφατικῶς αὐτῷ ἀντικείμενον ἀληθὲς τό, Πᾶν λευκὸν ἄνθρωπος. Ἐπὶ πάντων γὰρ τῶν ὄντων τε καὶ μὴ ὄντων θάτερον μόριον τῆς ἀντιφάσεως ἀληθές, τὸ δ’ ἄλλο ψευδές. Εἰ τοίνυν τό, Οὐ πᾶν λευκὸν ἄνθρωπος, εἴη ψευδές· ἔσται δὴ ἀληθὲς ἐξ ἀνάγκης τὸ ἀντιφατικῶς αὐτῷ ἀντικείμενον, ὅπερ ἐστὶ τό, Πᾶν λευκὸν ἄνθρωπος.

Ἀντίκεινται γὰρ ἀντιφατικῶς ἀλλήλαις ἡ πᾶς καὶ ἡ οὐ πᾶς· καὶ πάλιν ἡ τίς καὶ ἡ οὐδείς. Εἰ τοίνυν διὰ τὴν ἔνστασιν, Πᾶν λευκὸν ἄνθρωπος, ἦν δὲ μία πρότασις τοῦ τεθέντος συλλογισμοῦ τό, Πᾶς ἄνθρωπος ζῶον· λαβόντες τὴν τοιαύτην πρότασιν, καὶ τὴν ἐκ τῆς ἐνστάσεως τοῦ· ἀντιλέγοντος, τοιοῦτον ποιήσομεν συλλογισμόν· Πᾶν λευκὸν ἄνθρωπος· πᾶς ἄνθρωπος ζῶον· πᾶν λευκὸν ζῶον. Ἀλλ’ ἦν καί, Οὐ πᾶν λευκὸν ζῶον, πρότασις ὡμολογημένη κατὰ τὸν πρότερον συλλογισμόν. Οὕτω γὰρ εἶχεν ἐκεῖνος ὁ συλλογισμός· Οὐ πᾶν λευκὸν ζῶον· πᾶς ἄνθρωπος ζῶον· οὐ πᾶν λευκὸν ἄνθρωπος. Διὰ γοῦν τὴν ἔνστασιν ἠκολούθησε τὸ πᾶν λευκὸν εἶναι ζῶον. Πᾶν δὲ λευκὸν ζῶον εἶναι, καὶ οὐ πᾶν λευκὸν ζῶον εἶναι, ἀδύνατον τῇ φύσει τοῦ πράγματος, καὶ ἄτοπον τὸ λέγειν ὅλην τὴν ἀντίφασιν ἀληθεύειν ὁμοῦ ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ καὶ ἑνός, τουτέστιν, ὁ τοιοῦτος λόγος οὐκ ἔχει τόπον καὶ χώραν παραδοχῆς, ἀλλ’ ἐστὶ παντελῶς ἀπαράδεκτος· τὸ ἀδύνατόν τε καὶ ἄτοπον τῇ ἐνστάσει τοῦ ἀντιλέγοντος ἠκολούθησαν. Ὅθεν ψευδὲς μὲν τὸ τῆς ἐνστάσεως, ἀληθὲς δὲ τὸ συμπέρασμα τοῦ προτέρου συλλογισμοῦ, τό, Οὐ πᾶν λευκὸν ἄνθρωπος.

Τὸ δ’ αὐτὸ ἀδύνατόν τε καὶ ἄτοπον ἕπεται καὶ προτάσεως εἴτε τῆς ἐλάττονος εἴτε τῆς μείζονος ληφθείσης ψευδοῦς ἐν συλλογισμῷ σωζομένου τοῦ σχήματος ὑγιοῦς. Τοῦτον μὲν οὖν τὸν τρόπον ἡ εἰς ἀδύνατον τελεῖται ἀπαγωγή. κα. Καιρὸς δὲ λοιπὸν τοὺς τοῦ δευτέρου καὶ τρίτου σχήματος συλλογιστικοὺς τρόπους εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα δι’ ὑποδειγμάτων ἀναγαγεῖν. ιβ. Πρῶτος τοίνυν τρόπος τοῦ δευτέρου σχήματος, Πᾶς ἄνθρωπος ζῶον· οὐδεὶς λίθος ζῶον· οὐδεὶς ἄνθρωπος λίθος. Τούτου δὴ τοῦ συλλογισμοῦ τὴν μείζω πρότασιν ἀντιστρέψαντες, τὸν δεύτερον τρόπον τοῦ πρώτου σχήματος ἐκτελέσομεν· ἐπεὶ γὰρ ἡ οὐδεὶς ἀντιστρέφει πρὸς ἑαυτήν· εἰ οὐδεὶς λίθος ζῶον, καὶ οὐδὲν ζῶον λίθος. Πᾶς δὲ ἄνθρωπος ζῶον· εἰ πᾶς ἄνθρωπος ζῶον· καὶ οὐδὲν ζῶον λίθος· οὐδεὶς ἄνθρωπος λίθος. Καὶ οὕτω μὲν δι’ ἀντιστροφῆς ὁ πρῶτος τρόπος τοῦ δευτέρου σχήματος εἰς τὸ πρῶτον ἀνάγεται σχῆμα Διὰ δὲ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς οὕτως· Εἴπερ οὐκ ἀληθὲς τό, Οὐδεὶς ἄνθρωπος λίθος ἐστίν· ἔσται δή, Τὶς ἄνθρωπος λίθος· ἔστι δὲ καὶ οὐδεὶς λίθος ζῶον· συνάγεται ἄρα κατὰ τὸν τέταρτον τρόπον τοῦ πρώτου σχήματος· οὐ πᾶς ἄνθρωπος ζῶον. Εἰ γὰρ τίς ἄνθρωπος λίθος· οὐδεὶς δὲ λίθος ζῶον· οὐ πᾶς ἄνθρωπος ζῶον. Ὑπέκειτο δὲ καὶ πᾶς, ὅπερ ἄτοπον. ιγ.

Ὁ δεύτερος τρόπος τοῦ δευτέρου σχήματος διὰ δύο ἀντιστροφῶν εἰς τὸν δεύτερον τρόπον τοῦ πρώτου σχήματος ἀναχθήσεται, οἷον· Οὐδεὶς λίθος ζῶον· πᾶς ἄνθρωπος ζῶον· οὐδεὶς λίθος ἄνθρωπος· ἀντεστράφθω ἡ ἐλάττων. Εἰ οὐδεὶς λίθος ζῶον, καὶ οὐδὲν ζῶον λίθος. Πᾶς δὲ ἄνθρωπος ζῶον· εἰ πᾶς ἄνθρωπος ζῶον, καὶ οὐδὲν ζῶον λίθος· οὐδεὶς ἄνθρωπος λίθος. Ἀλλ’ οὐκ ἦν τοῦτο συμπέρασμα τοῦ προτέρου συλλογισμοῦ. Δεῖ τοίνυν κἀνταῦθα ἑτέρας ἀντιστροφῆς· εἰ οὐδεὶς ἄνθρωπος λίθος, καὶ οὐδεὶς λίθος ἄνθρωπος. Διὰ τῆς εἰς ἄτοπον ἀπαγωγῆς οὕτως·

Εἰ οὐκ ἔστι τό, Οὐδεὶς λίθος ἄνθρωπος, ἀληθὲς ἔσται δὴ τό, Τὶς λίθος ἄνθρωπος· ἔστι δὲ καὶ ἄνθρωπος ζῶον· καὶ συνάγεται, Τὶς λίθος ζῶον· ὑπέκειτο δὲ καί, Οὐδεὶς λίθος ζῶον· ὅπερ ἄτοπον. ιδ. Ὁ τρίτος τρόπος τοῦ δευτέρου σχήματος εἰς τὸν τοῦ πρώτου σχήματος τέταρτον τρόπον οὕτω δι’ ἀντιστροφῆς ἀναχθήσεται· Τὶ ζῶον λογικόν· οὐδὲν ἄλογον λογικόν· οὐ πᾶν ζῶον ἄλογον. Ἀντεστράφθω ἡ μείζων· Εἰ οὐδὲν ἄλογον λογικόν, καὶ οὐδὲν λογικὸν ἄλογον. Τὶ δὲ ζῶον λογικόν. Εἰ τί ζῶον λογικόν, καὶ οὐδὲν λογικὸν ἄλογον· οὐ πᾶν ζῶον ἄλογον. Διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς· Εἰ ψευδές ἐστι τό, οὐ πᾶν ζῶον ἄλογον· ἔσται δὴ ἀληθὲς τό, πᾶν ζῶον ἄλογον. Ἔστι δὲ κείμενον καί, οὐδὲν ἄλογον λογικόν· οὐδὲν ἄρα ζῶον λογικόν. Ὑπέκειτο δὲ καί, τί ζῶον λογικόν· ὅπερ ἀδύνατον. ιε. Ὁ τέταρτος τρόπος τοῦ δευτέρου σχήματος εἰς τὸ πρῶτον ἀναχθήσεται σχῆμα, οὐδαμῶς μὲν δι’ ἀντιστροφῆς, διὰ μόνης δὲ τῆς εἰς ἄτοπον ἀπαγωγῆς.

Οὗτος γὰρ ἐκ τῆς οὐ πᾶς συνίσταται καὶ τῆς πᾶς. Ἀλλ’ ἡ πᾶς πρὸς τὴν τίς ἀντιστρέφει. Δύο δὲ μερικαὶ προτάσεις μήτοι γε κατὰ τὸ πρῶτον, ἀλλ’ οὐδὲ κατ’ ἄλλο σχῆμα συλλογισμὸν ἀπαρτίζουσιν. Ὅθεν δι’ ἀντιστροφῆς ὁ τοιοῦτος τρόπος τοῦ δευτέρου σχήματος οὐ δύναται πρὸς τὸ πρῶτον ἐπανελθεῖν· ἐπανέρχεται δὲ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς· οἷον· Οὐ πᾶν λευκὸν ζῶον· πᾶς ἄνθρωπος ζῶον· οὐκ ἄρα πᾶν λευκὸν ἄνθρωπος. Εἰ οὐκ ἔστι τοῦτο, ἔσται πᾶν λευκὸν ἄνθρωπος. Ἔστι δὲ καὶ πᾶς ἄνθρωπος ζῶον· εἰ πᾶν λευκὸν ἄνθρωπος· πᾶς δὲ ἄνθρωπος ζῶον· πᾶν ἄρα λευκὸν ζῶον. Ὑπέκειτο δὲ καὶ οὐ πᾶν, ὅπερ ἄτοπον.

ιϛ. Οὕτω μὲν οὖν τὸ δεύτερον σχῆμα εἰς τὸ πρῶτον ἀνάγεται. Τὸ τρίτον δὲ οὕτως· ιζ. Ὁ πρῶτος τρόπος τοῦ τρίτου σχήματος· Πᾶς ἄνθρωπος ζῶον· πᾶς ἄνθρωπος λογικόν· τί ζῶον λογικόν. Ἀντεστράφθω ἡ ἐλάττων· Εἰ πᾶς ἄνθρωπος ζῶον· καὶ τί ζῶον ἄνθρωπος· πᾶς δὲ ἄνθρωπος λογικόν· τί ζῶον ἄρα λογικόν. Εἰ μή τι ζῶον λογικόν· οὐδὲν ζῶον λογικόν. Πᾶς δὲ ἄνθρωπος ζῶον· εἰ πᾶς ἄνθρωπος ζῶον, καὶ οὐδὲν ζῶον λογικόν· οὐδεὶς ἔσται ἄνθρωπος λογικός. Ἀλλ’ ὑπέκειτο καὶ πᾶς. ιη. Ὁ δεύτερος τρόπος τοῦ τρίτου σχήματος·

Πᾶσα χιὼν λευκή· οὐδεμία χιὼν ζῶον· οὐ πᾶν λευκὸν ζῶον. Ἀντεστράφθω ἡ ἐλάττων· Εἰ πᾶσα χιὼν λευκή· καὶ τί λευκὸν χιών· οὐδεμία δὲ χιὼν ζῶον· οὐ πᾶν ἄρα λευκὸν ζῶον· εἰ μὴ τοῦτο· Πᾶν λευκὸν ζῶον· ἔστι δὲ καὶ πᾶσα χιὼν λευκή. Τοίνυν εἰ πᾶσα χιὼν λευκή· πᾶν δὲ λευκὸν ζῶον· πᾶσα χιὼν ἄρα ζῶον. Ἦν δὲ καὶ οὐδεμία χιὼν ζῶον. ιθ. Ὁ τρίτος τρόπος· Τὶς ἄνθρωπος μέλας· πᾶς ἄνθρωπος ζῶον· τί μέλαν ζῶον. Ἀντεστράφθω ἡ ἐλάττων· Εἰ τίς ἄνθρωπος μέλας· καὶ τί μέλαν ἄνθρωπος· πᾶς δὲ ἄνθρωπος ζῶον· ὥστε τί μέλαν ζῶον· εἰ τοῦτο ψευδές, οὐδὲν μέλαν ζῶον· τίς δὲ ἄνθρωπος μέλας. Εἰ τίς ἄνθρωπος μέλας, καὶ οὐδὲν μέλαν ζῶον· οὐ πᾶς ἄνθρωπος ζῶον. Ἦν δὲ καὶ πᾶς. κ. Ὁ τέταρτος τρόπος· Τὶς λίθος λευκός· οὐδεὶς λίθος ζῶον· οὐ πᾶν λευκὸν ζῶον. Ἀντεστράφθω ἡ ἐλάττων· Εἰ τίς λίθος λευκός, καὶ τί λευκὸν λίθος· οὐδεὶς δὲ λίθος ζῶον· οὐ πᾶν ἄρα λευκὸν ζῶον· εἰ τοῦτο οὐκ ἔστιν, ἔσται πᾶν λευκὸν ζῶον· ἔστι δὲ καὶ τίς λίθος λευκός· εἰ τίς λίθος λευκός· πᾶν δὲ τὸ λευκὸν ζῶον· τίς λίθος ζῶον. Ἀλλ’ ὑπέκειτο καὶ οὐδείς. κα. Ὁ πέμπτος τρόπος· Πᾶς ἄνθρωπος ζῶον· τίς ἄνθρωπος λευκός· τί ζῶον λευκόν. Ἀντεστράφθω ἡ μείζων· Εἰ τίς ἄνθρωπος λευκός, καὶ τί λευκὸν ἄνθρωπος· πᾶς δὲ ἄνθρωπος ζῶον· τί ἄρα λευκὸν ζῶον. Ἀντεστράφθω καὶ τὸ συμπέρασμα· Εἰ τί λευκὸν ζῶον· καὶ τί ζῶον λευκόν. κβ.

Ὁ ἕκτος τρόπος καὶ ὕστατος· Πᾶς ἄνθρωπος ζῶον· οὐ πᾶς ἄνθρωπος μέλας· οὐ πᾶν ζῶον μέλαν.

Ἀλλ’ οὗτος ὁ τρόπος πρὸς τὸ πρῶτον σχῆμα δι’ ἀντιστροφῆς οὐκ ἀνάγεται. Γίνεται γὰρ ἐκ δύο μερικῶν προτάσεων πρὸς τὴν τίς ἀντιστρεφούσης τῆς πᾶς. Ὅθεν διὰ μόνης τῆς εἰς ἀδύνατον τελειοῦται ἀπαγωγῆς· εἰ γὰρ ψευδὲς τὸ μὴ πᾶν ζῶον εἶναι μέλαν, ἀληθὲς ἂν εἴη τὸ ἀντιφατικῶς ἀντικείμενον, ἤγουν τὸ πᾶν ζῶον εἶναι μέλαν. Ἀλλ’ ἦν καὶ πᾶς ἄνθρωπος ζῶον. Εἰ τοίνυν πᾶς ἄνθρωπος ζῶον· πᾶν δὲ ζῶον μέλαν· πᾶς ἄνθρωπος μέλας. Ὑπέκειτο δὲ καὶ τὸ οὐ πᾶς, ὅπερ ἄτοπον. κγ. Δυνατὸν δὲ καὶ ἄλλως ἐκ τοῦ ἐν ὅλῳ καὶ οὐκ ἐν ὅλῳ ποιήσασθαι τὴν εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα τῶν λοιπῶν δύο σχημάτων ἀναγωγήν. Ὡσαύτως δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ κατὰ παντὸς καὶ κατ’ οὐδενός· κἄν τε δι’ ἀντιστροφῆς ἡ τοιαύτη ἀναγωγὴ ἐκπεραίνοιτο, κἄν τε διὰ τῆς εἰς ἄτοπον ἀπαγωγῆς. κδ. Ἀλλ’ ἐπεὶ φιλοσοφία, καθὰ πολλάκις εἴρηται, τὰ καθόλου ζητεῖ, καὶ περὶ αὐτὰ καταγίνεται· μερικὰ δὲ συνάγουσιν ὅ τε τρίτος καὶ ὁ τέταρτος τρόπος τοῦ πρώτου σχήματος, ἀνάγονται καὶ αὐτοὶ πρὶς τοὺς ἐν τῷ αὐτῷ πρώτῳ σχήματι τὸ καθόλου συνάγοντας, τὸν πρῶτον τρόπον φημὶ καὶ τὸν δεύτερον· πρότερον τῇ δι’ ἀδυνάτου δείξει πρὸς τοὺς ἐν δευτέρῳ σχήματι τὸ καθόλου συνάγοντας ἀναγόμενοι, καὶ δι’ αὐτῶν ἔκτοτε πρὸς τοὺς τοῦ πρώτου σχήματος καθόλου συλλογισμούς. κε. Οἷον ὁ τρίτος τρόπος τοῦ πρώτου σχήματος·

Τὶ ζῶον ἄνθρωπος· πᾶς ἄνθρωπος γελαστικόν· τί ζῶον γελαστικόν· εἰ μὴ ἔστι τι ζῶον γελαστικόν· οὐδὲν ζῶον ἔσται γελαστικόν. Ἔστι δὲ καὶ πᾶς ἄνθρωπος γελαστικόν, καὶ συνάγεται κατὰ τὸν δεύτερον τρόπον τοῦ δευτέρου σχήματος, Οὐδὲν ζῶον ἄνθρωπος.

Ὑπέκειτο δὲ καί, Τὶ ζῶον ἄνθρωπος. κϛ. Ὁ τέταρτος τρόπος τοῦ πρώτου σχήματος· Τὶς Αἰθίοψ γραμματικός· οὐδεὶς γραμματικὸς σολοικιστής· οὐ πᾶς Αἰθίοψ σολοικιστής. Εἰ μὴ τοῦτο, πᾶς Αἰθίοψ σολοικιστής· ἔστι δὲ καὶ οὐδεὶς γραμματικὸς σολοικιστής· συνάγεται τοίνυν ἐν δευτέρῳ τρόπῳ τοῦ δευτέρου σχήματος, Οὐδεὶς Αἰθίοψ γραμματικός.

Ὑπέκειτο δὲ καὶ τίς. κζ. Ἐπεὶ τοίνυν ὁ τρίτος καὶ ὁ τέταρτος τρόπος τοῦ πρώτου σχήματος εἰς τοὺς τοῦ δευτέρου σχήματος ἀναφέρονται καθόλου συλλογισμούς· οὗτοι δὲ πάλιν ἀνάγονται πρὸς τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, τὸ καθόλου συνάγοντας, καθάπερ προϋπεδείξαμεν· εὔδηλον ὅτι καὶ ὁ τρίτος τρόπος τοῦ πρώτου σχήματος, καὶ ὁ τέταρτος εἰς τοὺς ἐν αὐτῷ τῷ πρώτῳ σχήματι τὸ καθόλου συμπεραίνοντας ἀναχθήσονται.

Εἰ πάντες δὲ συλλογισμοὶ πρὸς τὸ πρῶτον ἀναφέρονται σχῆμα καὶ τοῦτο γὰρ ὑποδέδεικται· καὶ πρὸς τὸν πρῶτον ἄρα καὶ δεύτερον τρόπον τοῦ πρώτου σχήματος ἀναβιβασθήσονται σύμπαντες, καὶ οὐδὲν εὑρεθήσεταί που συμπέρασμα μερικὸν κατὰ ταύτην τὴν μέθοδον.