Νικηφόρος Βλεμμύδης – Ἐπιτομὴ λογικῆς

ΚΕΦΑΛ. ΛϚ. Περὶ τῶν ὑποθετικῶν συλλογισμῶν. α. Πᾶς ὑποθετικὸς συλλογισμὸς ἡγούμενον ἔχει τι καὶ ἑπόμενον πρόσληψιν καὶ συμπέρασμα. β. Τὸ δ’ ἡγούμενον καὶ τὸ ἑπόμενον ἢ κατά τινα συνεχῆ καὶ ἀδιάσπαστον ἀκολουθίαν προάγονται, καὶ λέγονται ὁμοῦ συνημμένον, ὅτε καὶ τὸ ἑπόμενον ἓν πρᾶγμά ἐστιν· ἢ κατὰ διάκρισιν προφέρονται καὶ διάστασιν, καὶ ὁμοῦ λέγονται διεζευγμένον· ὅτε καὶ τὸ ἑπόμενον ἐκ διαφόρων πραγμάτων συνέστηκεν. γ. Οἷον· Εἰ ἄνθρωπός ἐστι, καὶ ζῶόν ἐστιν. Ἀλλὰ μὴν ἄνθρωπός ἐστι. Καὶ ζῶον ἄρα ἐστί. Τὸ μέν, Εἰ ἄνθρωπός ἐστι, καλεῖται ἡγούμενον· τὸ δέ, Καὶ ζῶόν ἐστι, ἑπόμενον λέγεται· διότι τὸ ζῶον ἕπεται τῷ ἀνθρώπῳ συνεισφερόμενον· ὁ δ’ ἄνθρωπος ἡγεῖται τοῦ ζώου συνεισφέρων αὐτό. Πάντοτε δὲ τὸ ἑπόμενον ἢ ἐπιπλέον, ἢ ἐπίσης εἶναι τοῦ ἡγουμένου χρεών· ἐπ’ ἔλαττον δὲ οὐδέποτε· τοῦτο δ’ ὅλον, Εἰ ἄνθρωπός ἐστι, καὶ ζῶόν ἐστι, συνημμένον κατονομάζεται, διὰ τὸ συνῆφθαι ἀλλήλοις τὸ ἡγούμενόν τε καὶ τὸ ἑπόμενον. Τὸ δ’, Ἀλλὰ μὴν ἄνθρωπός ἐστι, πρόσληψις καλεῖται καί γε μετάληψις. Δηλοῦσι δὲ καὶ ἀμφότερα τὰ ὀνόματα τὸ δὶς λαμβάνεσθαι τὸ αὐτό. Τὸ δέ, Καὶ ζῶον ἄρα ἐστί, τοῦτο συμπέρασμα.

Πάλιν· Ὁ δέκα ἢ ἄρτιός ἐστιν, ἢ περιττός. Ἀλλὰ μὴν οὐ περιττός. Ἄρτιος ἄρα. Ἠγούμενον μέν, ὁ δέκα· ἑπόμενον δὲ τό, ἢ ἄρτιός ἐστιν ἢ περιττός. Τοῦτο δ’ ὅλον, τό, Ὁ δέκα ἢ ἄρτιός ἐστιν ἢ περιττός, καλεῖται διεζευγμένον. Θεωρεῖται γὰρ ἐνταυθοῖ διαχωρισμὸς καὶ διάζευξις. δ. Πρῶτος μὲν οὖν τρόπος τῶν ὑποθετικῶν ὁ κατὰ συνέχειαν, τῇ θέσει τοῦ ἡγουμένου συνεισάγων τὸ ἑπόμενον· οἷον, Εἰ ἔστι νύξ, ὁ ἥλιος ὑπὸ γῆν ἐστιν. Ἀλλὰ μὴν ἔστι νύξ· ὁ ἥλιος ἄρα ὑπὸ γῆν ἐστιν. ε. Δεύτερος τρόπος ὁ κατὰ συνέχειαν, τῇ ἀναιρέσει τοῦ ἑπομένου συναναιρῶν τὸ ἡγούμενον· οἷον, Εἰ τόδε ἄνθρωπός ἐστι, καὶ ζῶόν ἐστιν. Ἀλλὰ μὴν ζῶον οὐκ ἔστιν· οὐδὲ ἄνθρωπος ἄρα. Ἐν τούτῳ δὲ τῷ τρόπῳ σώζεται σύμπας ὁ χαρακτὴρ τῆς σὺν ἀντιθέσει ἀντιστροφῆς.

ϛ. Οὐ δεῖ δὲ νομίζειν ἐν ὁποτερῳοῦν τούτων τῶν δύο τρόπων ἀναγκαῖον εἶναι καταφατικῶς πάντοτε λαμβάνειν τὸ ἡγούμενόν τε καὶ τὸ ἑπόμενον. Ἐνδέχεται μὲν γὰρ καὶ ἄμφω καταφατικῶς λαμβάνειν. ὡς ἐπὶ τῶν προσεχῶς εἰρημένων ὑποδειγμάτων.

Δυνατὸν δὲ καὶ ἄμφω γε ἀποφατικά, ἢ τὸ μὲν ἡγούμενον καταφατικόν, τὸ δ’ ἑπόμενον ἀποφατικόν, ἢ τὸ ἀνάπαλιν. ζ. Οἷον ἐκ δύο ἀποφατικῶν ὁ πρῶτος τρόπος· Εἰ μὴ ἔστι τόδε ζῶον, οὐδὲ ἄνθρωπός ἐστιν. Ἀλλὰ μὴν οὐκ ἔστι ζῶον. Οὐδὲ ἄνθρωπος ἄρα ἐστίν. Ἡγούμενον μὲν γὰρ ἐν τούτῳ τῷ ὑποθετικῷ τὸ μὴ εἶναι τόδε ζῶον· ἑπόμενον δὲ τὸ μὴ εἶναι ἄνθρωπον. Τῇ θέσει γοῦν τοῦ μὴ εἶναι ζῶον συνεισάγομεν τὸ μὴ εἶναι ἄνθρωπον. Ὁ δεύτερος τρόπος ἐκ τῶν δύο ἀποφατικῶν·

Εἰ μὴ ἔστι τόδε ζῶον, οὐδὲ ἄνθρωπός ἐστιν. Ἀλλὰ μὴν ἄνθρωπός ἐστι· καὶ ζῶον ἄρα ἐστίν. Ἠγούμενον μὲν ἐν τούτῳ τὸ μὴ εἶναι ζῶον· ἑπόμενον δὲ τὸ μὴ εἶναι ἄνθρωπον. Τῇ γοῦν ἀναιρέσει τοῦ μὴ εἶναι ἄνθρωπον ἀναιρεῖται καὶ τὸ μὴ εἶναι ζῶον· ἀναιρουμένου δὲ τοῦ μὴ εἶναι τίθεται τὸ εἶναι. η. Ἐξ ἡγουμένου καταφατικοῦ καὶ ἑπομένου ἀποφατικοῦ πρῶτος τρόπος οὗτος· Εἰ ἡμέρα ἐστί, νὺξ οὐκ ἔστιν. Ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἐστί· νὺξ ἄρα οὐκ ἔστιν. Ὁ δεύτερος τρόπος· Εἰ ἓν ὁ ἄνθρωπος, οὐδέποτ’ ἂν ἤλγεεν ἤλγει. Ἀλγεῖ δέ· οὐκ ἄρα ἕν ἐστιν. θ. Ἐξ ἀποφατικοῦ ἡγουμένου καὶ καταφατικοῦ ἑπομένου πρῶτος τρόπος οὗτος· Εἴπερ οὐκ ἔστιν ἡμέρα, ὁ ἥλιος ὑπὸ γῆν ἐστιν. Ἀλλὰ μὴν ἡμέρα οὐκ ἔστιν· ὁ ἥλιος ἄρα ὑπὸ γῆν ἐστιν. Ὁ δεύτερος τρόπος· Εἰ οὐκ ἦν ὁ ἄνθρωπος σύνθετος, ἁπλοῦν ἂν ἦν καὶ μονοειδὲς τὸ ἰώμενον αὐτόν. Ἀλλὰ μὴν οὐκ ἔστιν ἁπλοῦν καὶ μονοειδὲς τὸ ἰώμενον αὐτόν· σύνθετος ἄρα ὁ ἄνθρωπος. ι. Οὗτοι μὲν οὖν οἱ δύο τρόποι τῶν ἐξ ὑποθέσεως συλλογισμῶν, καὶ οὕτω συνίστανται κατὰ συνέχειαν, ὡς εἴρηται, προαγόμενοι. ια. Τῶν δὲ προφερομένων κατὰ διάστασιν, ἔνθα καὶ διάφορα πράγματα τὸ ἑπόμενον, ὁ μὲν ἔστιν ἐξ ἀποφατικῆς συμπλοκῆς τῇ θέσει τῶν τοῦ ἑπομένου ἑνὸς ἀναιρῶν τὸ ἕτερον, ἢ τὰ ἕτερα. Λαμβάνεται δ’ οὗτος ἢ ἐπὶ τῶν μηδ’ ὅλως ἀντικειμένων πραγμάτων ἢ ἐπὶ τῶν ἀντικειμένων ἐμμέσως καὶ τὸ μέσον ἐχόντων ἀόριστον.

Ἐπὶ τῶν ἐμμέσως ἀντικειμένων, καὶ ἀόριστον ἐχόντων τὸ μέσον, οὕτως·

Ὁ κόραξ οὐχὶ καὶ λευκὸς καὶ μέλας ἐστίν. Ἀλλὰ μὴν μέλας· οὐκ ἄρα λευκός. Καὶ πάλιν· Ὁ κύκνος οὐχὶ καὶ λευκὸς καὶ μέλας ἐστί, καὶ κιῤῥὸς καὶ φαιός. Ἀλλὰ μὴν λευκός· οὐκ ἄρα τὰ λοιπά. Ἐπὶ τῶν οὐκ ἀντικειμένων οὕτως· Τὸ ὁρώμενον οὐχὶ καὶ ἄνθρωπος καὶ ἵππος καὶ βοῦς καὶ κύων ἐστίν. Ἀλλὰ μὴν ἄνθρωπος· οὐκ ἄρα τὰ ἕτερα. Καὶ οὗτος μὲν τρίτος τρόπος τῶν ὑποθετικῶν. ιβ. Τέταρτος ὁ ἐκ διαζευκτικοῦ τῇ θέσει τῶν τοῦ ἑπομένου ἑνὸς τὸ λοιπὸν ἀναιρῶν ἢ τὰ λοιπά. Λαμβάνεται δ’ οὗτος ἐπί τε τῶν ἀμέσως ἀντικειμένων, ἐπί τε τῶν ἐμμέσως, ἀλλ’ ὡρισμένον ἐχόντων τὸ μέσον. Καὶ ἀμέσως μέν, ὡς, Ὁ δέκα ἢ ἄρτιός ἐστιν ἢ περιττός. Ἀλλὰ μὴν ἄρτιος· οὐκ ἄρα περιττός.

Ἐμμέσως δὲ καὶ ὡρισμένως, οἷον. Τόδε τοῦδε ἡ μεῖζόν ἐστιν, ἢ ἔλαττον, ἢ ἴσον. Ἀλλὰ μὴν ἴσον τυχόν· οὐκ ἄρα μεῖζον οὐδ’ ἔλαττον. ιγ. Πέμπτος τρόπος ὁ ἐκ διαζευκτικοῦ, τῇ ἀναιρέσει τῶν τοῦ ἑπομένου ἐνός, ἢ καὶ τῶν ἄλλων παρὰ τὸ ἕν, εἰσφέρων τὸ λοιπόν. Λαμβάνεται δὲ καὶ οὗτος ἐφ’ ὧν καὶ ὁ τέταρτος· οἷον, Ὁ ἓξ ἢ ἄρτιός ἐστιν, ἢ περιττός. Ἀλλὰ μὴν οὐκ ἔστι περιττός· ἄρτιος ἄρα. Καὶ πάλιν· Ὁ ἓξ ἢ τέλειός ἐστιν, ἢ ἀτελής, ἢ ὑπερτελής. Ἀλλὰ μὴν οὔτ’ ἀτελής, οὔθ’ ὑπερτελής· τέλειός ἐστιν ἄρα. ιδ. Οὗτοι τοίνυν οἱ τρεῖς τρόποι, κατὰ διάζευξιν ὑπάρχοντες καὶ διάστασιν, οὕτω προφέρονται. ιε. Καὶ γὰρ ὅτε μηδαμῶς ἀντίκεινται τὰ πράγματα, ἢ ἀντίκεινται μέν, ἀλλ’ ἐμμέσως καὶ τὸ μέσον ἀόριστον ἔχουσιν· ἀδύνατον τότε πᾶσιν ἐπεξελθεῖν, καὶ διὰ τοῦτο διαζευκτικῶς οὐκ ἔστι ταῦτα προαγαγεῖν· οὔτ’ αὖ τῇ ἀναιρέσει τοῦ ἑτέρου ἢ τῶν ἑτέρων εἰσαγαγεῖν τὸ λοιπόν. Οὐδὲ γάρ, εἰ μὴ ἔστιν ἄνθρωπος, ἤδη ἵππος ἐστίν· οὔτ’ αὖ εἰ οὐκ ἔστι λευκὸν ἢ μέλαν, ἔσται φαιόν· τοίνυν ἀντὶ μὲν τοῦ διαζευκτικοῦ χρηστέον τῇ τῆς ἀποφάσεως συμπλοκῇ· τῇ θέσει δὲ τοῦ ἑτέρου τὸ ἕτερον ἀναιρετέον ἢ τὰ ἕτερα. Οἷον· Οὐχὶ καὶ κύων καὶ λύκος ἐστὶ τὸ ὁρώμενον· ἀλλὰ μὴν λύκος· οὐκ ἄρα κύων. Καὶ πάλιν·

Οὐκ ἐρυθρὸν τὸ αὐτὸ καὶ φοινικοῦν ὑπάρχει, καὶ πορφυροῦν, καὶ ὠχρόν. Ἀλλὰ μὴν φοινικοῦν· οὐκ ἄρα τὰ ἕτερα. ιϛ. Ὅτε δὲ ἢ ἀμέσως ἀντίκεινται τὰ πράγματα ἢ ἐμμέσως μέν, ὡρισμένον δὲ τὸ μέσον ἐστὶν αὐτοῖς, τότε διαζευκτικῶς προαχθήσονται· καὶ μὴ μόνον ἀναιρεθήσεται τὸ ἕτερον ἢ τὰ ἕτερα τῇ θέσει τοῦ ἑνός, ἀλλὰ καὶ τῇ ἀναιρέσει τῶν ἄλλων τεθήσεται τὸ λειπόμενον. ιζ. Ἕτερος τρόπος παρὰ τοὺς εἰρημένους ὁ ἐξ ὅλων ὑποθέσεων συνεστώς, ὃς καὶ δι’ ὅλου ὑποθετικὸς ὀνομάζεται, πρόσληψιν μὴ ἔχων, ἀλλ’ ἐξ ἡγουμένων καὶ ἑπομένων ποιούμενος τὸ συμπέρασμα. ιη. Δείκνυσι δέ, τίνος ὄντος, τί ἔστιν ἢ τί οὐκ ἔστιν, αὖθίς τε τίνος μὴ ὄντος, τί ἔστιν ἢ τί οὐκ ἔστι. ιθ. Καὶ τίνος μὲν ὄντος τί ἐστιν, οὕτως· Εἰ ὁ Θεὸς δίκαιος, ἀνταπόδοσίς ἐστι τῶν βεβιωμένων· εἰ ἀνταπόδοσίς ἐστι τῶν βεβιωμένων, ἀθάνατος ἡ ψυχή· εἰ ὁ Θεὸς ἄρα δίκαιος, ἀθάνατός ἐστιν ἡ ψυχή. Τίνος ὄντος, τί οὐκ ἔστιν, οὕτως· Εἰ ἔστιν ἡ λογικὴ ψυχὴ αὐτοκίνητος, οὔ ποτε σταίη τοῦ κινεῖσθαι· εἰ μήποτε σταίη τοῦ κινεῖσθαι, οὐ φθαρήσεται. Εἰ ἔστιν ἄρα ἡ λογικὴ ψυχὴ αὐτοκίνητος, οὐ φθαρήσεται. Τίνος μὴ ὄντος, τί ἔστιν, οὕτως· Εἰ οὐκ ἔστιν ἡμέρα, νύξ ἐστιν· εἰ νύξ ἐστιν, ὁ ἥλιος ὑπὸ γῆν ἐστιν. Εἰ ἄρα οὐκ ἔστιν ἡμέρα, ὁ ἥλιος ὑπὸ γῆν ἐστι.

Τίνος μὴ ὄντος, τί οὐκ ἔστιν οὕτως· Εἰ τὸ ἰώμενον νοσοῦντα τὸν ἄνθρωπον οὐκ ἔστιν ἕν, οὐδ’ ἐστὶν ἓν ὑφ’ ὅτου νοσεῖ. Εἰ δὲ μὴ ἔστιν ἓν ὑφ’ ὅτου νοσεῖ, οὐκ ἔστιν ἁπλοῦς ὁ ἄνθρωπος καὶ ἀσύνθετος. Εἰ τὸ ἰώμενον ἄρα νοσοῦντα τὸν ἄνθρωπον οὐκ ἔστιν ἕν, οὐκ ἔστιν ἁπλοῦς ὁ ἄνθρωπος καὶ ἀσύνθετος. κ. Πρῶτος τρόπος τῶν ὑποθετικῶν ὁ κατὰ συνέχειαν, τῇ θέσει τοῦ ἠγουμένου συνεισάγων τὸ ἑπόμενον.

Δεύτερος τρόπος τῶν ὑποθετικῶν ὁ κατὰ συνέχειαν, τῇ ἀναιρέσει τοῦ ἑπομένου συναναιρῶν τὸ ἡγούμενον. Τρίτος τρόπος τῶν ὑποθετικῶν ὁ κατὰ διάστασιν, ἐξ ἀποφατικῆς συμπλοκῆς τῇ θέσει τῶν τοῦ ἑπομένου ἑνὸς ἀναιρῶν τὸ ἕτερον ἢ τὰ ἕτερα.

Τέταρτος τρόπος τῶν ὑποθετικῶν ὁ κατὰ διάστασιν ἐκ διαζευκτικοῦ, τῇ θέσει τῶν τοῦ ἑπομένου ἑνὸς τὸ λοιπὸν ἀναιρῶν, ἢ τὰ λοιπά. Πέμπτος τρόπος τῶν ὑποθετικῶν ὁ κατὰ διάστασιν ἐκ διαζευκτικοῦ, τῇ ἀναιρέσει τῶν τοῦ ἑπομένου ἑνός, ἢ καὶ τῶν ἄλλων παρὰ τὸ ἕν, εἰσφέρων τὸ λοιπόν. Ἕκτος τρόπος τῶν ὑποθετικῶν ὁ ἐξ ὅλων ὑποθέσεων συνεστώς, καὶ καλούμενος δι’ ὅλου ὑποθετικός.